Trigonometrie 2. Marko erblickt unter Tiefenwinkel (alpha) das untere Ende des Fahnenmastes

Question

İch weiß nicht welche Formel ich verwenden soll.

Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel(alpha) das untere Ende eines 6 m langen Fahnenmastes. Die Spitze erscheint unter einem doppelt so großem Höhenwinkel. Die Augenhöhe von Marko beträgt 1,80 m. Berechne seine Entfernung vom Mast.

İch habe versucht alle Formeln anzuwenden die ich kenne, aber mir fehlt einfach eine weitere Angabe.

Comments

Duplikat von anderem User?

Titel: Trigonometrie, HILFT MIR BITTE

Stichworte: trigonometrie,winkelfunktionen

Meine Aufgabe lautet:

Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel alpha das untere Ende eines 6m hohen Fahnenmasts. Die Spitze des Masts erscheint unter einem doppelt so großen Höhenwinkel. Die Augenhöhe von Marko beträgt 1,80m. Berechne seine Entfernung vom Mast.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde.

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HILFT MIR BITTE

Es heißt "helft", gern geschehen.

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Vom Duplikat:

Titel: Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel alpha das untere Ende eines 6 m hohen Fahnenmasts.

Stichworte: tiefenwinkel,alpha,meter,fahnenmast,winkelfunktionen

Text erkannt:

Meine Aufgabe lautet:
Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel alpha das untere Ende eines 6 m hohen Fahnenmasts.
Die Spitze des Masts erscheint unter einem doppelt so großen Höhenwinkel. Die Augenhöhe von Marko beträgt 1,80m. Berechne seine Entfernung vom Mast
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde
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Bitte Fragen nur einmal absenden und zudem die Suche verwenden. Beantworte die Nachfrage von abakus, falls du stecken bleibst.

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Vom Duplikat:

Titel: Trigonometrie am Dreieck - Fahnenmast

Stichworte: trigonometrie,doppelwinkelformel

Aufgabe:

Tiefenwinkel Alpha, die Spitze des Masts erscheint unter 2* Alpha. Die Augehöhe des Betrachters beträgt 1,8 m. Die Gesamthöhe des Mastes beträgt 6 Meter. Berechne die Entfernung vom Mast.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe besteht bereits - die Herleitung ist mir unklar.

Mit der Bitte um Support. Vielen Dank.

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Trigonometrie am Dreieck

Allermeistens. :)   Darum heißt sie so.

Die Entfernung beträgt etwa 4,76 Meter.

Answer 1

Wenn die Entfernung mit E benannt wird, gilt

tan α = 1,80 / E

und

tan 2α = 4,20 / E

Du kannst beide nach E umstellen und gleichsetzen (oder die zweite durch die erste Gleichung teilen).

Damit ist E raus und du kannst (möglicherweise) α berechnen.

Knackpunkt: Du brauchst die Doppelwinkelformel für tan 2α.

Wenn du α hast, kannst du damit E berechnen.

Comments

Es funktioniert leider nicht, weil 2 Alpha durch Alpha nicht Alpha ist.

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Welchen Teil von

Du brauchst die Doppelwinkelformel für tan 2α.

hast du nicht verstanden?

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Du brauchst die Doppelwinkelformel für tan 2α

Nein, die Formel benötigt man nicht.

Answer 2

Siehe hier:

https://www.mathelounge.de/618817/trigonometrie-erblickt-tiefenwinkel-untere-fahnenmastes

Comments

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Answer 3

\( \displaystyle \tan(\alpha) = \frac{1,8}{d} \)

\( \displaystyle \tan(2\alpha) = \frac{6-1,8}{d} \)

Comments

Hallo, wie kann ich nun nach den 2 Unbekannten Alpha und d auflösen? lg

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Am einfachsten mit einem Rechner (der angezeigte Winkel ist in Radian).

Oder man verwendet die Doppelwinkelformel:

\(\displaystyle \tan(2 \alpha) = \frac{2 \; \tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)} \)

\(\displaystyle \frac{6-1,8}{d} = \frac{2 \; \frac{1,8}{d}}{1-\frac{1,8}{d}\cdot\frac{1,8}{d}} \quad \Longrightarrow \quad d \approx 4,76\)

(zweite Lösung mit negativem Vorzeichen, dann schaut der Betrachter von links zur Fahne)

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Vielen, vielen Dank - Super!

Hast du eine Idee wo die Aufgabe herkommen könnte? Die Aufgabe kommt vom Prof., ich würde gerne das Buch dazu beschaffen.

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Nein. Aber wenn man wissen möchte, aus welchem Buch der Prof die Aufgabe hat, dann sollte man den Prof fragen, aus welchem Buch er die Aufgabe hat.

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Yes - coole Antwort. Danke dir und bis bald.

By the way.... Bist du Prof.?

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Er ist unser Professor des Herzens, im Forum.

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Mein Prof. rückt leider nicht mit der Information raus, wo er das und andere Bsp. rausnimmt....

Vielleicht hat jemand das Fahnenbsp. schon einmal gesehen und kann mir die Quelle mitteilen.

Danke euch und nochmals Danke an Prof. der Herzen.

Lg

Answer 4

Winkelhalbierendensatz

s/d = 2.4/1.8 → s = 4/3·d

Satz des Pythagoras

d^2 + (1.8 + 2.4)^2 = (4/3·d)^2 --> d = 1.8·√7 ≈ 4.762 m

Es geht aber auch mit der Doppelwinkelformel

tan(α) = 1.8 / d
tan(2·α) = (6 - 1.8) / d = 4.2 / d

Nun gilt für den Tangens des Doppelwinkels

tan(2·α) = 2·tan(α) / (1 - tan²(α))
tan(2·α)·(1 - tan²(α)) = 2·tan(α)

Lass uns hier mal die bekannten Ausdrücke einsetzen.

(4.2 / d)·(1 - (1.8 / d)²) = 2·(1.8 / d)
(4.2 / d)·(1 - 3.24 / d²) = 3.6 / d
4.2 / d - 13.608 / d^3 = 3.6 / d
4.2·d² - 13.608 = 3.6·d²
0.6·d² = 13.608
d² = 22.68
d = 1.8·√7 ≈ 4.762 m