Trigonometrie 2. Marko erblickt unter Tiefenwinkel (alpha) das untere Ende des Fahnenmastes

Question

İch weiß nicht welche Formel ich verwenden soll.

Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel(alpha) das untere Ende eines 6 m langen Fahnenmastes. Die Spitze erscheint unter einem doppelt so großem Höhenwinkel. Die Augenhöhe von Marko beträgt 1,80 m. Berechne seine Entfernung vom Mast.

İch habe versucht alle Formeln anzuwenden die ich kenne, aber mir fehlt einfach eine weitere Angabe.

Comments

Duplikat von anderem User?

Titel: Trigonometrie, HILFT MIR BITTE

Stichworte: trigonometrie,winkelfunktionen

Meine Aufgabe lautet:

Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel alpha das untere Ende eines 6m hohen Fahnenmasts. Die Spitze des Masts erscheint unter einem doppelt so großen Höhenwinkel. Die Augenhöhe von Marko beträgt 1,80m. Berechne seine Entfernung vom Mast.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde.

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HILFT MIR BITTE

Es heißt "helft", gern geschehen.

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Vom Duplikat:

Titel: Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel alpha das untere Ende eines 6 m hohen Fahnenmasts.

Stichworte: tiefenwinkel,alpha,meter,fahnenmast,winkelfunktionen

Text erkannt:

Meine Aufgabe lautet:
Marko erblickt unter einem Tiefenwinkel alpha das untere Ende eines 6 m hohen Fahnenmasts.
Die Spitze des Masts erscheint unter einem doppelt so großen Höhenwinkel. Die Augenhöhe von Marko beträgt 1,80m. Berechne seine Entfernung vom Mast
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde
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Bitte Fragen nur einmal absenden und zudem die Suche verwenden. Beantworte die Nachfrage von abakus, falls du stecken bleibst.

Answer 1

Wenn die Entfernung mit E benannt wird, gilt

tan α = 1,80 / E

und

tan 2α = 4,20 / E

Du kannst beide nach E umstellen und gleichsetzen (oder die zweite durch die erste Gleichung teilen).

Damit ist E raus und du kannst (möglicherweise) α berechnen.

Knackpunkt: Du brauchst die Doppelwinkelformel für tan 2α.

Wenn du α hast, kannst du damit E berechnen.

Comments

Es funktioniert leider nicht, weil 2 Alpha durch Alpha nicht Alpha ist.

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Welchen Teil von

Du brauchst die Doppelwinkelformel für tan 2α.

hast du nicht verstanden?

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Du brauchst die Doppelwinkelformel für tan 2α

Nein, die Formel benötigt man nicht.

Answer 2

Siehe hier:

https://www.mathelounge.de/618817/trigonometrie-erblickt-tiefenwinkel-untere-fahnenmastes

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Answer 3

Winkelhalbierendensatz

s/d = 2.4/1.8 → s = 4/3·d

Satz des Pythagoras

d^2 + (1.8 + 2.4)^2 = (4/3·d)^2 --> d = 1.8·√7 ≈ 4.762 m

Es geht aber auch mit der Doppelwinkelformel

tan(α) = 1.8 / d
tan(2·α) = (6 - 1.8) / d = 4.2 / d

Nun gilt für den Tangens des Doppelwinkels

tan(2·α) = 2·tan(α) / (1 - tan²(α))
tan(2·α)·(1 - tan²(α)) = 2·tan(α)

Lass uns hier mal die bekannten Ausdrücke einsetzen.

(4.2 / d)·(1 - (1.8 / d)²) = 2·(1.8 / d)
(4.2 / d)·(1 - 3.24 / d²) = 3.6 / d
4.2 / d - 13.608 / d^3 = 3.6 / d
4.2·d² - 13.608 = 3.6·d²
0.6·d² = 13.608
d² = 22.68
d = 1.8·√7 ≈ 4.762 m