Problem mit der Rechnung mit i

Question

i^2 = -1

i^4 = 1

√(i^4) = i^2 = -1

√(1^4)= √1

√1 = 1

1 = -1

wo liegt hier der fehler?

muss ich beim wurzel ziehn mit i andere regeln benutzten?

Answer 1

i⁴ = 1, also ist die Wurzel aus 1 = 1 und nicht -1.

\(\sqrt{i^4}\neq i^2\)

Comments

ja klar das ist die logische Konsequenz. aber warum ist

√(i^4) ≠ i^2

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\(i^4=(i^2)^2=(-1)^2 = [(-1)(-1)]^2=(1)^2=1\)

Und davon die Wurzel ist nunmal 1.

Durch das quadrieren einer negativen Zahl (-1) wird diese positiv.