Volumenberechnung bei Innen- und Restkörper

Question

Aufgabe:Es soll das Volumen V des einbeschriebenen Körpers und das des Restkörpers berechnet werden

Hinweis:   h = 4r    (ist auf dem Bild nicht gut zu erkennen)

Problem/Ansatz: V (Innenkörper) = 2 * (1/3 * π * r² *h)

                                                     = 2 * (1/3 * π *r² *  2r)

                                                     = 2/3 * 2π * 2r² * 4r)

                                                     = 33,51r³

Dass das stimmt, glaube ich zwar nicht, aber ich weiß auch keinen anderen Ansatz und habe vor diesem Hintergrund erst einmal auf die Berechnung des Restkörper-Volumens verzichtet.

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2 * (a + b) = 2a + 2b

2 * (a * b) = 2 * a * b

Answer 1

Innenkörper (2 Kegel)

V = 2 * 1/3 * pi * r^2 * 2r = 4/3·pi·r^3

Außenkörper

V = pi * r^2 * 4r = 4·pi·r^3

Restkörper

V = 4·pi·r^3 - 4/3·pi·r^3 = 8/3·pi·r^3

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ich nenne Dir mal die Zwischenschritte. Nicht, dass ich nur zufällig das gleiche Ergebnis wie Du habe.

V (zwei Kegel) = 2 * (1/3 * pi * r² * h)

                         = 2 * (1/3 * pi * r² * 2r)

                         = 2 * (1/3 * pi * 2r³)

                         = 2 * (2/3 pi * r³ )

                         = 4/3 pi * r³

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alles richtig

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Das ist richtig.

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...und hier die weiteren Zwischenschritte:

V (Zylinder) =pi * r² * h

                   = pi * r² * 4r

                    = pi * 4r³

                    = 4 * pi * r³

V(Restkörper) = V(zylinder) - V (Kegel)

                       = 4 * pi * r³ - 4/3 pi * r³

                       = 12/3 * pi * r³ - 4/3 * pi * r³

                       = 8/3 * pi * r³

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Sieht sehr vernünftig aus.

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Das klingt ja schon mal gut :-)

Vielen Dank an Euch, Koffi und Wolfgang

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Gerne.........!

Answer 2

Das Volumen eines Kegels beträgt \(\dfrac{2r\cdot\pi\cdot r^2}{3} = \dfrac{2 π r^3}{3}\approx 2.0944 r^3\). Das dann verdoppeln und von dem Gesamtvolumen des Zylinders subtrahieren. Danach verbleibt das Volumen der zwei anderen Flächen. Da diese gleich groß sind, kann das verbleibende Volumen halbiert werden, um es von einem Restkörper zu erhalten.

Comments

Also, ich habe für das Volumen eines Kegels die Formel V = 1/3 * π * r² * h  vorliegen

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Genau. Hier musst du jetzt nur für h die 2r einsetzen.