Beweis Seitenlängen im Dreieck

Question

Aufgabe:

Beweise folgende Aussage:

In jedem Dreieck ist die kürzeste Seitenlänge länger als die Differenz der zwei anderen.

Problem/Ansatz:

Es würde also gelten: a>b-c

Da a die kürzeste Seite ist gilt auch:

a<b und a<c

Daraus kann man schlussfolgern:

b=a+x  und c=a+y

einsetzen in die Ungleichung :

a> (a+x)-(a+y)

--> a>x-y

Ich weiß nicht, wie ich fortfahren sollte..

LG Pete

Answer 1

Nehmen wir an, dass man auf die sehr bekannte Dreiecksungleichung c<a+b (für die längste Seite c) zurückgreifen darf, dann ist der Beweis sehr einfach.

Comments

Die Dreiecksungleichung sagt ja, dass die Summe 2 er Seitenlängen im Dreieck größer als die dritte ist.

D.h. c<a+b

Dann könnte ich ja sagen, dass a die kleinste Seite ist und - b rechnen, sodass ich habe: c-b<a

Passt das so?

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Ja, das hatte ich gemeint, aber dir überlassen.

Was soll eine so leichte Aufgabe?