Ableitung - Problem mit dem Zusammenfassen

Question

Aufgabe: Erste Ableitung von :

y=(2x-1)²*e^(-x²/5)

Ergebnis: -2/5 (10-19x-4x²+4x³)*e^(-x²/5)

Problem/Ansatz:

… ich komme einfach nicht auf diese Ableitung ich denke ich mache etwas beim zusammenfassen falsch?

meine letzte Zeile war

y'(x) = 8x-4*e^(-x²/5) +4x²-4x+1*e^(-x²/5)

Comments

Nachts um 1.00 Uhr habe ich auch immer Probleme mit dem Zusammenfassen.

Answer 1

Du solltest immer den gemeinsamen e-Term, der in beiden Summanden steht ausklammern.

Weiterhin solltest du lernen richtig zu Klammern.

f(x) = e^(- 0.2·x²)·(2·x - 1)² = e^(- 0.2·x²)·(4·x² - 4·x + 1)

f'(x) = - 0.4·x·e^(- 0.2·x²)·(4·x² - 4·x + 1) + e^(- 0.2·x²)·(8·x - 4)

f'(x) = - 0.4·e^(- 0.2·x²)·(4·x³ - 4·x² + 1·x) - 0.4·e^(- 0.2·x²)·(10 - 20·x)

f'(x) = - 0.4·e^(- 0.2·x²)·(4·x³ - 4·x² + 1·x + 10 - 20·x)

f'(x) = - 0.4·e^(- 0.2·x²)·(4·x³ - 4·x² - 19·x + 10)

Comments

1000 Dank! Ich sehe, dass ich viel zu unübersichtlich und ungeordnet an die ganze Aufgabe herangehe.