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Hallo Leute,

$$ s_n(p)=\sum_{k=1}^n k^p $$

Zu jedem q ≥ 1 existieren rationale Zahlen ak,q,  1 ≤ k ≤ q − 1, so dass

$$ s_n(q)= \frac 1 {q+1} n^{q+1}+ \frac 1 2 n^q + \sum_{k=1}^{q-1} a_{k,q}n^{q-k} $$

Mir ist leider unklar wie ich den Beweis angehen soll. Induktion? Umstellen? Zuvor wurde noch die Pascalsche Identität gezeigt,

$$ \sum_{p=0}^q \binom{q+1}p s_n(p)=(n+1)^{q+1} - 1 $$

aber die kann ich hier ja nicht wirklich benutzen, weil $$s_n(p)$$ sich ja auf p und nicht auf q bezieht, oder?

Habt ihr vielleicht einen Ansatz für die Aufgabe?

von

Vom Duplikat:

Titel: Es existiert zu q eine rationale Zahl a_(k,q), 1 ≤ k ≤ q − 1, so dass

Stichworte: analysis,rationale-zahlen

Aufgabe:

Zeigen Sie: Zu jedem q ≥ 1 existieren rationale Zahlen   ak,q, 1 ≤ k ≤ q − 1, so dass

sn(q) =      \( \frac{1}{q+1} n^q+^1\)  + \( \frac{1}{2}n ^q \)  + \( \sum\limits_{k=1}^{q-1}{a_k,_q,n^q-^k} \)


Problem/Ansatz:

Hallo Liebe Mathe Community,

Könnte mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe helfen.

Wäre sehr dankbar


VG

Hallo. Das ist ein unvollständiges Duplikat. Bitte suche bei den vorhandenen Fragen. Erste Version wohl (2013) Dann letzte Woche mehrfach.

Vgl. https://www.mathelounge.de/625302/zu-jedem-existieren-rationale-zahlen-so-dass-eine-summe-gilt

Ich bräuchte bei dieser Aufgabe auch hilfe..

Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe 6

Stichworte: funktion

Zeigen Sie: Zu jedem q ≥ 1 existieren rationale Zahlen ak,q, 1 ≤ k ≤ q − 1, so dass

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