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Aufgabe:

Löse nacg x auf, verwende die bin. Formel (a≠b, a≠-b)

$$ \frac{2a^2}{2a-2b}-\frac{4x}{2a+2b}= \frac{4a^2b-2ab^2}{a^2-b^2}- \frac{a^2+x}{a+b} $$
Problem/Ansatz:

Hi, brauche bei dieser Aufgabe eure Hilfe.

Komme durcheinander und auch auf garkein ergebnis wäre super nett wenn ihr mir diese Aufgabe mit Lösungsweg lösen könntet. Ich danke im Voraus :D

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2·a^2/(2·a - 2·b) - 4·x/(2·a + 2·b) = (4·a^2·b - 2·a·b^2)/(a^2 - b^2) - (a^2 + x)/(a + b)

2·a^2/(2·(a - b)) - 4·x/(2·(a + b)) = 2·a·b·(2·a - b)/((a + b)·(a - b)) - (a^2 + x)/(a + b)

a^2/(a - b) - 2·x/(a + b) = 2·a·b·(2·a - b)/((a + b)·(a - b)) - (a^2 + x)/(a + b)

Multipliziere mit dem Hauptnenner (a + b)·(a - b)

a^2·(a + b) - 2·x·(a - b) = 2·a·b·(2·a - b) - (a^2 + x)·(a - b)

a^3 + a^2·b - 2·a·x + 2·b·x = 4·a^2·b - 2·a·b^2 - a^3 + a^2·b - a·x + b·x

- 2·a·x + 2·b·x - (- a·x + b·x) = 4·a^2·b - 2·a·b^2 - a^3 + a^2·b - (a^3 + a^2·b)

b·x - a·x = - 2·a^3 + 4·a^2·b - 2·a·b^2

x·(b - a) = - 2·a^3 + 4·a^2·b - 2·a·b^2

x = (- 2·a^3 + 4·a^2·b - 2·a·b^2)/(b - a)

x = 2·a·(a - b)

von 288 k
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Links kann man beide Brüche mit 2 kürzen. Rechts ersten Bruch faktorisieren.


Es bleibt 
a^2 / (a-b)  - 2x / (a+b) = (2ab ( 2a -b) ) / ((a+b)(a-b)) - (a^2 + x) / (a+b)

Kontrolliere mal bis hierhin.

Dann kommst du selbst etwas weiter.

Kontrollresultat:

[spoiler]


https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2+%2F+(a-b)++-+2x+%2F+(a%2Bb)+%3D+(2ab+(+2a+-b)+)+%2F+((a%2Bb)(a-b))+-+(a%5E2+%2B+x)+%2F+(a%2Bb)

Skärmavbild 2019-05-14 kl. 16.09.19.png


 

von 152 k

Muss es nicht heißen: a-b≠0 bzw. a≠b

a+b = 0 ist auch verboten (Definitionsbereich der gegebenen Bruchterme.


(a≠b, a≠-b)


ist auch so schon vorgegeben.

Ich bezog mir nur auf deine Lösung. Muss man dann nicht beides erwähnen oder kann man es weglassen, weil der Def.bereich beides ausschließt.

Das ist richtig bei der vorliegenden Fragestellung. Falls der Link vom Spoiler verdeckt war: Nun ist er sichtbar und man kann die Vorbedingungen schon in die Eingabezeile integrieren.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2+%2F+(a-b)++-+2x+%2F+(a%2Bb)+%3D+(2ab+(+a+-b)+)+%2F+((a%2Bb)(a-b))+-+(a%5E2+%2B+x)+%2F+(a%2Bb),+a≠b,+a≠-b

Ich melde mal Zweifel an dem ersten Term hinter dem Gleichheitszeichen an.

Besten Dank! Wurde nun bearbeitet.

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Bringe alles auf den Hauptnenner 2(a+b)(a-b), dann die Zähler gleichsetzen.

Links kannst du im Nenner der Brüche 2 ausklammern.

von 28 k
0 Daumen

Der Hauptnenner ist  2*(a+b)*(a-b).

Wenn du damit multiplizierst, sind alle Nenner weg und du hast

2a^2 *(a+b) -4x*(a-b) = (4a^2*b-2ab^2)*2 -(a^2 + x)*(2a+2b)

Das müsste doch klappen .

von 168 k

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