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Aufgabe:

Sei B die Standardbasis des ℝn und C jene des ℝm. Bestimmen Sie für die folgenden linearen
Abbildungen F jeweils die Matrixdarstellung bezüglich dieser Standardbasen:

$$ F:\mathbb R ^n \rightarrow \mathbb R , F=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ . \\ . \\ . \\ a_n \end{pmatrix} = a_1 + a_n $$


Problem/Ansatz:

Bin mir unsicher ob meine Lösung stimmt.


Zuerst die Standardbasen.

$$C = \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix}, . . . , \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 1 \end{pmatrix}  \end{pmatrix}  , B = (1)$$



$$F(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix})=1+0=1=\alpha_1 \cdot (1) $$

$$F(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix})=0+0=0=\alpha_2 \cdot (1) $$

$$F(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix})=0+0=0=\alpha_3 \cdot (1) $$

.

.

$$F(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 1 \end{pmatrix})=0+1=1=\alpha_n \cdot (1) $$


$$A = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, ......, \alpha_n) = (1 , 0 , 0 , 0 , 0 ... 1)$$

Kann das stimmen ?

Bin mir unsicher wegen Basis von ℝ.


Niveau:

Uni, Lineare Algebra 1

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

 dein A ist richtig

Gruß lul

von 26 k

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