Vektoren im R3 / mehre Teilpunkte

Question

Aufgabe:

Die Strecke AB wird in drei gleich lange Teile geteilt. Berechne die Koordinaten der Teilungspunkte.

A=(3|3|3)

B=(6|6|9)

Lg

Answer 1

Susi, du hast offenbar meine Antwort zu deiner letzten Frage nicht nachvollziehen können. Also schreibe ich noch einmal ausführlich:

Du bestimmst die Gleichung einer Geraden zwischen zwei Punkten, indem du einen Punkt als Ortsvektor wählst, hier A.

Die allgemeine Geradengleichung kann man schreiben als

$$\begin{pmatrix} a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix}+r\cdot Richtungsvektor$$

Den Richtungsvektor erhältst du, indem du die Koordianten des ersten Punktes/Ortsvektor = A von denen des zweiten = B abziehst. Dann hätten wir

Richtungsvektor = $$\begin{pmatrix} 6-3\\6-3\\9-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\3\\6 \end{pmatrix}$$

Also lautet die Gleichung der Geraden

$$g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 3\\3\\6 \end{pmatrix}$$

Die Strecke soll gedrittelt werden, also setzt du für r $\frac{1}{3}$ ein und erhältst

$$\begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\3\\6 \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} \frac{1}{3}\cdot3\\\frac{1}{3}\cdot3\\\frac{1}{3}\cdot6 \end{pmatrix}$$

$$=\begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1\\1\\2\end{pmatrix}$$

$$=\begin{pmatrix} 4\\4\\5 \end{pmatrix}$$

Das sind die Koordinaten des ersten Punktes.

Die des zweiten erhältst du, wenn du das Ganze mit r = $\frac{2}{3}$ wiederholst.

Gruß, Silvia

Comments

vielen dank!

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natürlich, ich habe sie in der ersten antwort sehr wohl verstanden und anwenden können, nur hatte sich die frage zu diesem bsp erledigt, bevor ich die antwort lesen konnte :)

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Gut, Hauptsache, du hast das Prinzip/den Weg verstanden.

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Es war sehr gut erklärt, danke nochmals

Answer 2

Hallo

 bestimme die Länge von AB, addiere zu A  1/3AB Vektor  und 2/3 AB.

oder rechen (A+B)/3 und 2*(A+B)/3

Gruß lul