Poission-verteilte Beobachtung von Sternschnuppen, alpha bestimmen, Verständnisfrage, Lösung vorhanden

Question

Aufgabe:

Durchschnittlich werden 6 Sternschnuppen pro Stunde beobachtet. Es wird davon ausgegangen, dass die Anzahl X_t der in t Minuten beobachteten Sternschnuppen poissonverteilt ist mit dem Parameter λ(t) =t/α für α > 0.

Bestimmen Sie α )

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe habe ich auf verschiedenen Übungsblättern gefunden. Die Lösung: λ ist die durchschnittlich zu beobachtende Anzahl von Sternschnuppen in 60 Minuten, daher folgt λ =60/10, also α = 10.

Kann mir bitte jemand erklären, wie man auf die 60/10 kommt, ich verstehe es leider nicht. 6 Sternschnuppen pro Stunde wären doch 6/60. Woher kommt die 10?

Vielen Dank vorab!

Answer 1

Durchschnittlich werden 6 Sternschnuppen pro Stunde beobachtet.

Wir Zählen eine Stunde gleich 60 Minuten

t = 60

Der Erwartungswert sind 6 Sternschnuppen pro Minute

λ = 6

Es gilt

λ = t / α

α = t / λ = 60/6 = 10

Der Satz

λ ist die durchschnittlich zu beobachtende Anzahl von Sternschnuppen in 60 Minuten

ist falsch.

Comments

Vielen Dank, wenn man nach "gleich der durchschnittlich zu beobachteten Anzahl von Sternschnuppen in 60 Minuten ist" googlet findet man gleich das erste Lösungsblatt (Aufgabe G2). Vielleicht habe ich etwas wichtiges weggelassen?

Es gilt

λ = t / α

α = t / λ = 60/6 = 10

Gilt α = t / λ allgemein?

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Nein. Normal hat man nur den Parameter λ in der Poissonverteilung.