Question

Gegeben ist die Funktion f mit f:x -> f(x) . Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.

Aufgabe:a) Stellen Sie die Bedeutung der Terme f(x1) - f(x2) und F(x2) - F(x1) durch geeignete Einzeichnungen in den Abb. A.1 und A.2 jeweils grafisch dar.

    

A.1                                             A.2

b) Beschreiben Sie die geometrische Bedeutung der beiden Terme

Problem/Ansatz: Ich bitte um Hilfe, verstehe Aufgabe nicht

Answer 1

Hallo

 f(x2)-f(x1) kannst du darstellen indem du die y Koordinate bei x1 und x2 einzeichnest, von y1 eine wagerechte bis x^2 , in der Zeichnung sieht man dann die Differenz ist 0 sonst würde das Stückchen dazwischen die Differenz zeigen.

 F(x2)-F(x1) ist die Fläche zwischen den 2 vertikalen von x zu f(x), also färbe oder strichle sie und sag es ist der Flächeninhalt der gefärbten Fläche.

b) das erste ist die Steigung von f(x) an der Stelle x2, das Zweite die Steigung der Sehne zwischen f(x1) und f(x2)

Gruß lul

Comments

Hallo |Lu|,

kleiner Fehlerhinweis
nicht
b) das erste ist die Stimmung von f(x) an der Stelle x2,
sondern
b) das erste ist die Steigung von f(x) an der Stelle x2,

mfg Georg

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Vielen Dank!

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Wie würde das denn graphisch aussehen ?

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Hallo

 eigentlich wurde alles beschrieben. Welchen Teil hast du nicht verstanden?

lul

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Die Einzeichnungen

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noch ein kleiner Hinweis: es muss heissen f(x1) - f(x2), nicht umgekehrt.

Allerdings hab ich die Erklärung, wie man das Einzeichnen soll, auch nicht ganz verstanden - ich zeichne die beiden y-Koordinaten, und dann eine Waagerechte wohin? Es gibt ja kein x²? Und ich habe in meiner Zeichnung auch keine Differenz 0 die ich erkenne..

F(x2)-F(x1) ist die Fläche zwischen den 2 vertikalen von x zu f(x), also färbe oder strichle sie und sag es ist der Flächeninhalt der gefärbten Fläche.

da bin ich ganz raus.

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Ich habe die Aufgabe gerade einmal selber durchgearbeitet:

zu a)

F(x₁)-F(x1₂) ist das Integral der Funktion f(x) zwischen x₁ und x₂. Graphisch darstellen kann man das, indem man die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ab x1 bis x2 schraffiert.

In Bezug auf f(x₁)-f(x₂) bin ich mir etwas unsicher. Im Prinzip müsste aber die Differenz der Werte y₁ und y₂ gemeint sein: Setzt man in einer Funktion f(x) für x einen bestimmten x-Wert ein (nichts anderes ist ja x₁), erhält man die zugehörige y-Koordinate. Ich würde darum jeweils x₁ und x₂ auf dem Funktionsgraphen makieren und ein Steigungsdreieck einzeichnen, an dem ich die Seite parallel zur y-Achse markieren würde.

Zu b)

1. Momentane Steigung bei x₂

2. Durchschnittliche Steigung zwischen x₁ und x₂

LG Emi

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" Ich würde darum jeweils x1 und x2 auf dem Funktionsgraphen makieren und ein Steigungsdreieck einzeichnen, an dem ich die Seite parallel zur y-Achse markieren würde. "

Das sollte passen. In der Physik nennt man den Teil des Steigungsdreicks, den du hier beschreibst, oft DeltaYpsilon.