Logarithmus zusammenfassen von 2 lg b^2 zu lg b^4?

Question

\( \frac{1}{2} \lg a-2 \lg b^{2}+\lg c= \)
\( \lg \sqrt{a}-\lg b^{4}+\lg c= \)
\( \lg \frac{\sqrt{a-c}}{b^{4}} \)

Wie kommt man in dem Lösungsweg auf die \( b^4 \)?

Wird die Zahl die vor dem log steht immer mit dem Exponenten vom Nummerus verrechnet?

Comments

Kurz: a*lg b= lg b^a

Answer 1

Man darf Faktoren vor dem Logarithmus als Exponeten in den Logarithmus ziehen:

a * lg(b) = lg(b^a)

Daher ist

2 * lg(b^2) = lg((b^{2})^2) = lg(b^4)

Answer 2

log a(u^v) = v log_au ist eins der Logarithmusgesetze https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus quasi rückwärts ausgeführt.