Polynomfunktion 2 Gr : Fehler?

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion 2 Gr. geht durch Ursprung (0/0) hat an der Stelle x=2 eine zur x-Achse parallele Tangente und bei

x=1 beträgt die Steigung k=2.

Problem/Ansatz:

Wie lautet die Gleichung der Funktion?

f(0)=0

f(2)=0

f’(1)=2 (ist das ein Fehler ?)

Die Antwort im Buch ist f(x)=-x^2+4x

vielen Dank für Ihre Hilfe

Answer 1

Nutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 2

f '(2) = 0

Die Tangente hat die Steigung Null wie die x-Achse.

Answer 3

deine beiden Bedingungen

f(0) = 0

f‘(1) = 2

sind richtig.

Die dritte Bedingung sollte

f‘(2) = 0

lauten, da die x-Achse die Steigung 0 hat.

Answer 4

I) f(0)=0

(II) f '(2)=0

(III) f '(1)=2

f(x)= ax²+bx+c

f '(x)=2ax+b

I) c=0

II) 4a+b=0

III) 2a+b=2

Aus II) und III) folgt a= - 1 und b=4

Die Antwort im Buch f(x)=-x²+4x ist richtig.

Answer 5

Aloha :)

Die gesuche Parabel geht durch den Ursprung \(0,0\), d.h \(f(0)=0\), und die Parabel hat die Form:$$y(x)=ax(x+b)\quad;\quad a\ne0$$Die nächsten beiden Bedingungen betreffen die Ableitung der Parabel, also berechnen wir diese:$$y(x)=ax(x+b)=ax^2+abx\quad\Rightarrow\quad y'(x)=2ax+ab$$Bei \(x=2\) gibt es eine zur x-Achse parallele Tangente, also ist die Ableitund dort \(0\):$$0=y'(2)=2a\cdot2+ab=4a+ab\quad\Rightarrow\quad ab=-4a\quad\Rightarrow\quad \underline{b=-4}$$Weiter hat \(y(x)\) bei \(x=1\) die Steigung 2:$$2=y'(1)=2a\cdot1+ab=2a-4a=-2a\quad\Rightarrow\quad -2a=2\quad\Rightarrow\quad \underline{a=-1}$$Damit lautet die gesuchte Parabel:$$y(x)=-x(x-4)=-x^2+4x$$