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Aufgabe:

Ein Volleyballfeld hat die Länge 18 m und die Breite 9 m. Entlang der langen Seite muss jeweils ein 5 m breiter Streifen vorhanden sein, entlang der kurzen Seite ein 8 m breiter Streifen. Über diesem kompletten Spielbereich muss die Halle eine Höhe von mindestens 8 m haben.

a) Welches Volumen hat der hierfür benötigte Raum? Schreibe in Normdarstellung

b) Wie viele Volleybälle mit einem Volumen von 4855 cm^3 haben zusammen das gleiche Volumen wie dieser Raum?


Problem/Ansatz:

Bitte mit Rechenweg


Danke

von

V = Länge * Breite * Höhe...

3 Antworten

+3 Daumen

Aloha :)

Das Feld ist \(18\,m\) lang und \(9\,m\) breit. Auf der langen Seite kommen links und rechts \(5\,m\) Rand dazu, das erhöht die Breite auf \(B=(9+2\cdot5)\,m=19\,m\). Entlang der kurzen Seite muss es jeweils \(8\,m\) Rand zusätzlich geben, das erhöht die Länge auf \(L=(18+2\cdot8)\,m=34\,m\). Die Höhe der Halle muss mindestens \(H=8\,m\) sein. Das Volumen der Halle ist also:

$$V=B\cdot L\cdot H=19\,m\cdot34\,m\cdot8\,m=5158\,m^3$$

Beim zweiten Teil der Frage hast du das Volumen eines Volleyballs \(V_B=4855\,cm^3\) gegeben. Da du das Volumen \(V\) der Halle durch das Volumen \(V_B\) eines Balles dividieren musst, ist bei den Einheiten Vorsicht geboten, diese musst du einander anpassen:

$$\mbox{Bälle}=\frac{V}{V_B}=\frac{5158\,m^3}{4855\,cm^3}=\frac{5158\cdot(100cm)^3}{4855\,cm^3}=\frac{5158\cdot100^3cm^3}{4855\,cm^3}=1\,064\,470$$

von 7,1 k
+1 Daumen

Volumen der Halle ist (9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8 m3.

Das ist so viel wie (9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8 m3 / (4855 cm3) Volleybälle.

Achte darauf, dass du im zweiten Term noch für einheitliche Einheiten sorgen musst.

von 42 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Beim Volumen der Halle fehlen Klammern.

Da fehlen keine Klammern.

Volumen der Halle ist ((9 + 2·5) · (18 + 2·8)) · 8 m3.

Formal werden Einheiten genau so behandelt, wie Variablen. Ist das m eine Variable, dann macht es keinen Unterschied, ob man

        (9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8 m3

oder

        ((9 + 2·5) · (18 + 2·8) · 8) m3

schreibt. Also macht es auch keinen Unterschied, wenn das m für Meter steht.

Fehler meinerseits. Tut mir leid.

+1 Daumen

Volumen: 8·34·19 m3=5168000000 cm3

Bälle: 0,74·5268000000/4855≈787707 (Stichwort: Kugelpackungen)

von 62 k

Mit 34·19 berechnet man erst mal die Grundfläche, nicht das Volumen.

Danke. Habe den Schreibfehler korrigiert.

Es ist nicht gefragt, wie viele Bälle in die Halle passen, sondern wie viele Bälle das gleiche Volumen haben wie die Halle. Daher ist der Faktor \(74\%\) zur Berücksichtigung der dichtesten Kugelpackung falsch.

"Wie viele Volleybälle haben zusammen das gleiche Volumen wie dieser Raum?" kann auch verstanden werden als: "Wie viele Volleybälle nehmen zusammen das gleiche Volumen ein wie dieser Raum?"

Übrigens: "der benötigte Raum" kann auch verstanden werden als "9·18·8+2·5·18·8+2·9·8·8". Dann habe nicht nur ich auch diesen Teil der Aufgabe falsch.

Insgesamt gefällt mir weder die Aufgabe noch ihre unscharfe Formulierung.

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