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Eine Frau und ein Mann verabreden sich in einem Gartenlokal zum Trinken. Als sie das Lokal wieder verlassen hat der 85 kg schwere Mann 3 kleine Bier getrunken und die 50 kg schwere Frau 0,25 Liter Wein.

Ein kleines Bier enthält etwas 12 g Alkohol, in 1 Liter Wein befinden sich ungefähr 90 g Alkohol.

Überprüfe, eine der beiden Personen nicht mehr Auto fahren dürfte.

Blutalkoholgehalt = Alkoholmenge : Flüssigkeitsmenge.

Männer: Körperflüssigkeitsmenge 70% des Körpergewichts, Frauen: 60% des Körpergewichts


Während die Fra nach Hause fährt, trinkt der Mann weiter und hat um 24 Uhr 1,6 Promille im Blut. Der Alkoholabbau ist vor allem abhängig vom Geschlecht und vom Gewicht der Person. Für den Mann kann man mit einem Abbau von etwa 0,15 Promille pro Stunde rechnen.

1. Gib für den Alkoholabbau eine lineare Funktion (Geradengleichung) an.
2. Zeichne die Gerade, die den Alkoholabbau grafisch darstellt, in ein Koordinatenkreuz ein.
3. Berechne den Blutalkoholgehalt des Mannes beim Aufstehen um 6 Uhr morgens.
4. Ermittle, nach wie viel Stunden Karls Blutalkoholgehalt unter  0,5 Promille liegt.
5. Gib an, wann der Mann wieder nüchtern ist.
(Der Lösungsweg ist jeweils zu protokollieren


Problem/Ansatz:

Der Mann hat ca 0,6 Promille, die Frau 0,75.

Bei einer Promilleobergrenze von 0,5 dürfen beide nicht mehr fahren.

Ich habe eine Wertetabelle erstellt, die den Abbau des Alkohols mit 0,15 Promille/Std. darstellt.

Die Funktionsgleichung dazu: f (x) = -0,15, x + 1,6

Der Alkoholspiegel um 6 Uhr morgens; f A = -0,15x + 1,6 = 0,7 Promille

Wann liegt der Wert bei 0,5 Promille? 0,5 = -0,15 x + 1,6 = 14 Std

Nüchternheit tritt ein: 0 = -0,15 x + 1,6 = um ca. nach ca 10,6 Std.


Das kann natürlich nicht sein !! Was habe ich falsch gemacht? Wo liegt mein Denkfehler? Wie sieht der Kram richtig aus?

YouTube hilft mir da nicht weiter, also schaue ich hier nach Hilfe.


Vielen Dank für Eure Antworten, falls sie richtig sind ... :-)


von

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5+%3D+-0.15+x+%2B+1.6

Im Zweifelsfall fragen. Und bei "alternate forms" die Zwischenresultate kontrollieren.

Skärmavbild 2019-08-22 kl. 11.57.42.png

Zweifel auch bei

Der Mann hat ca 0,6 Promille, die Frau 0,75.

Woher kommt denn 1.6 in den Gleichungen weiter unten? 


Vielen, vielen Dank an Dich und alle anderen, die sich wegen meiner rechnerischen Unsicherheiten in´s Zeug gelegt haben. Ich hoffe, Ihr macht Mathe mindestens so gerne wie ich. Es ist zwar anstrengend, aber am Ende auch befriedigend.

Bitte. Gern geschehen! Vergiss nicht, dass du als Dank bei Antworten Sterne vergeben kannst, So sieht man auf einen Blick, dass die Frage für dich erledigt ist.

Ich habe das jetzt noch einmal angeschaut, was ich in meinem Schulheft geschrieben habe. Die 14  Stunden kommen durch einen Flüchtigkeitsfehler zustande. Bei der Auflösung der Gleichung habe ich, statt die 1,6 von 0,5 abzuziehen, 1,6 und 0,5 addiert. Das Ergebnis ändert sich dadurch wesentlich. Es lautet 7,33 Stunden.

2 Antworten

+1 Daumen

Der Blutalkohol in Promille ist für Männer \( \frac{3 \cdot 12 }{ 0.7 90 } = 0.57 \) und für Frauen \( \frac{0.25 \cdot 90 }{ 0.6 50 } = 0.75 \)

Die lineare Funktion sieht so aus \( f(t) = -0.15 \cdot t +1.6 \)

Nach 6 Stunden ist der Alkoholgehalt \( f(6) = 0.7 \) Promille.

Nüchtern ist man wenn gilt \( f(t) = 0 \) und das ist nach \( 10\frac{2}{3} \) Stunden der Fall.

Also alles richtig.

von 25 k

Vielen Dank für die Antwort auf mein Hilfegesuch

Leider habe ich Deinen Ansatz nicht verstanden.

Den Blutalkohol habe ich mit Hilfe vom Dreisatz errechnet. Für den Mann (85 kg schwer): 100 0/0 - 85 kg

                70 0/0 -  x kg

              x = 70 * 85 : 100 = 59,5 kg Körperflüssigkeit

Daran anlehnend den Promillegehalt im Blut:

36 : 59,5 sind etwa 0,6 Promille

Bleibt auch noch mein/e Fehler bei dem Berechnen der Restpromille nach 6 Std, der Frage nach dem Zeitpunkt, wann der Wert bei 0,5 Promille liegt und die richtige Berechnung der Zeit, ab der der Alkohol aus dem Blut verschwunden war.

Da habe ich einen Fehler gemacht. Richtig ist

$$  \frac{3 \cdot 12}{ 0.7 \cdot 85} = 0.605  $$ und $$  \frac{ 0.25 \cdot 90 }{0.6 \cdot 50} = 0.75 $$

+1 Daumen

Mann: 3·12/(0.7·85) = 0.6050 Promille

Frau: 0.25·90/(0.6·50) = 0.75 Promille

Soweit hat Silke doch alles richtig gerechnet.

f(x) = 1.6 - 0.15·x

~plot~ 1.6-0.15x;[[0|12|0|2]] ~plot~

f(6) = 0.7 Promille

f(x) = 0.5 --> x = 7.333 h

f(x) = 0 --> x = 10.67 h

von 299 k

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