Stimmt meine Ableitung der Fehlerfunktion?

Question

Ich wollte mal aus Neugier versuchen die Fehlerfunktion erf(x) abzuleiten.

Siehe : https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion

Ich habe dabei folgendes rausbekommen.

erf'(x) = (4x*e^(-x²))/(√π)

Ich wollte wissen, ob diese Ableitung stimmen könnte.

Danke.

Answer 1

WolframAlpha dein Freund und Helfer sagt nein (steht aber auch schon im Wikiartikel).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+(erf(x))+%3D+(4x*e%5E(-x%C2%B2))%2F(%E2%88%9A%CF%80)

\(\left [\dfrac{2}{\sqrt{\pi}}\displaystyle\int\limits_0^xe^{-\tau ^2}\, \textrm{d} \tau\right]' \\ = \dfrac{2}{\sqrt{\pi}}\cdot  \left [\displaystyle\int\limits_0^xe^{-\tau ^2}\, \textrm{d} \tau\right]'\\ =\dfrac{2}{\sqrt{\pi}} \cdot e^{-\tau ^2}\)

Da \(\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} \left[ \displaystyle\int\limits_0^x f(t)\, \textrm{d}t \right] = f(t)\) ist.

Comments

Ich habe jetzt meinen Fehler gefunden. Ich habe e^(-x^2) abgeleitet, aber ich musst nur x ableiten.

Answer 2

Heben sich nicht die Ableitung und das Integral einfach auf?

d/dx (2/√π * ∫ (0 bis x) (e^(-t^2)) dt) = 2/√π * e^(-x^2)