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Aufgabe:

Die Anzahl der Glasfaserhaushalte in Tausend wird durch eine Exponentialfunktion f der Form f(t)=a*e^b*t modelliert, deren Graph durch die Punkte p1(0/296) und p2(4/590) verläuft. Diese Funktion soll die Prognosen bis zum Jahr 2026 (t=15) genutzt werden.

1)Geben Sie den Parameter a an und bestimmen Sie b auf drei Nachkommastellen genau.

Im folgenden soll mit f(t)=269*e^0,17*t weitergearbeitet werden.

2)Im Jahr 2017 wurden in einer Erhebung ca. 880.000 Glasfaserhaushalte gezählt.

Bestimmen Sie die sinnvoll gerundete Anzahl der Glasfaserhaushalte , die sich bei der Modellierung mit der Funktion f für den 01.01.2017 ergibt.

Ermitteln Sie die prozentuale Abweichung zu dem Wert aus der Erhebung.

3)Bestimmen Sie im Modell für 0<t<15 den Zeitpunkt, zu dem die Anzahl der Glasfaserhaushalte am schnellsten wächst.

Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsgeschwindigkeit und geben Sie die Einheit an.


von

3 Antworten

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Form
f ( t ) = a*e^(b*t)
modelliert, deren Graph durch die Punkte
p1(0/296) und p2(4/590) verläuft.

f ( 0 ) = a * e^(b*0) = 296
a * e^(b*0) = 296
a * e^1 = 296
a = 108.9

f ( 4 ) = 108.9 * e^(b*4) = 590
108,9 * e^(b*4) = 590
e^(b*4) = 590 / 108.9  | ln
b * 4 = ln ( 590 / 108.9 )
b = ln ( 590 / 108.9 ) / 4
b = 0.4424

f ( t ) = a*e^(b*t)
f ( t ) = 108.9 * e^(0.4224*t)

Bin bei Bedarf gern weiter behilfkich.

von 92 k 🚀

Wenn du deine Antwort verbessern willst und sie nicht editieren kannst kannst du auch die Antwort neu schreiben. Dann kann ich die erste Antwort durch die neue ersetzen.

Meine Antwort habe ich korrigiert,
wurde aber nicht angenommen und
blieb irgendwo im Nirwana hängen.

Ich verweise auf die richtige Antwort vom
Mathecoach.

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Hallo

 a bestimmst du, indem du P1 einsetzt, dann mit diesem a den Punkt P2 einsetzen und b bestimmen.

2) welches Jahr ist t=0 mit den 296 Haushalten, wenn t=15 2026 ist, Welches Jahr dann 2017? dieses t in f(t) einsetzen, ist die Prognose.

3. Maximum von f'(t) in dem Zeitraum bestimmen.

von 29 k
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Wobei hast du da genau Schwierigkeiten?

1) Geben Sie den Parameter a an und bestimmen Sie b auf vier Nachkommastellen genau.

f(0) = a·e^(b·0) = a = 296
f(4) = 296·e^(b·4) = 590 → b = 0.1724

Bei der Lösung von Gleichungen kann ein Tool wie Photomath dir gute Dienste leisten.

von 309 k 🚀

Danke für den Tipp mit Photomath

Gern geschehen.

Seit meine Schüler Photomath benutzen sind die meisten viel selbstsicherer geworden.

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