Für welche x E IR gilt f(x) < g(x) etc. weitere Fragen im Text

Question

Aufgabe

Gegeben seien die Funktionen f; g : IR -> IR mit f(x) = -x^2 + 2x + 0,5 und g(x) = x^2 + 0,5.

1. Berechnen Sie die x-Werte, an denen sich die Graphen der Funktionen schneiden.

2. Für welche x E IR gilt f(x) < g(x)?

3. Für welche x E IR gilt f(x) > g(x)?

4. Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen f und g.

5. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der beiden Funktionen eingeschlossen wird.

6. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen f der Funktion f und den Geraden x = 1und y = 0,5 eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz

könnte mir jemand bei den aufgaben helfen ? ich habe nur einen Ansatz bei Aufgabe 1 bei den anderen weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.

ich habe bei der ersten Aufgabe zwei Schnittstellen raus x1=1 und x2= 0. Ich weiß aber leider nicht ob es richtig ist.

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Hier die Graphen

Falls du irgendwelche Fragen hast oder die Kontroll-
ergebnisse benötigst dann bitte wieder melden.

Answer 1

f(x) < g(x) 
⇔ -x^2 + 2x + 0.5 < x^2 + 0.5 
⇔ -2x^2 + 2x < 0 
⇔ x^2 - x > 0

⇒ x < 0  ∨  x > 1

f(x) > g(x) somit für 0 < x < 1.

Zeichnen solltest du hinbekommen.

5) A = | int von 0 bis 1 [f(x) - g(x)] dx |

6) A = 2 * | int von 0 bis 1 [f(x) - 0.5] dx |

Comments

vielen Dank für die Antwort ich verstehe aber nicht warum bei 6) -0,5 gerechnet wird ?

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Es wird die Differenz beider Funktionen, f(x) und y=0.5 gebildet.