Berechne die Potenzen. Bsp. (1/2)^(-4) * (1/2)^3

Question

Aufgabe: Berechne die Potenzen

Berechne die Potenzen. Bsp. p) (1/2)^(-4) * (1/2)^3

Problem/Ansatz:Ich habe die Aufgabe gelöst und bin auf eine Lösungen gekommen jedoch weiß ich nicht ob man die Lösung noch erweitern muss ?Vorallem bei der Auf gabe p

Danke für jede Hilfe

Answer 1

Da in der Aufgabenstellung steht "Berechne die Potenzen" gehe ich davon aus es ist eine ganze Zahl oder ein Bruch gefragt. Also das keine Exponenten mehr vorhanden sind.

$$d) \quad 5^{-3} \cdot 5^{-2} = 5^{-3-2} = 5^{-5} = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125}\\ e) \quad 4^{-1} \cdot 4^{3} = 4^{-1+3} = 4^2 = 16\\ p) \quad \left( \frac{1}{2}\right)^{-4} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4+3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2^1 = 2$$

Comments

Hallo darknight11,

wenigstens du hast die Aufgabe p) richtig hingeschrieben. Dir fehlte nur der letzte Schritt  von \((\frac{1}{2})^{-1}\) zum Ergebnis 2.

Der Mathecoach hat bei seiner Antwort einen schlimmen formalen Fehler gemacht. Siehst du ihn?

---

Welcher schlimme formale Fehler verbirgt sich hinter meiner Schreibweise ?

---

Es gehören hohe Klammern um die 1/2 .

Bsp. (1/2)^(-4)

Wenn ihr die Klammern weglässt bezieht sich der Exponent nur auf die 1.

---

Muss nicht, wenn sich der Exponent nur auf den Zähler beziehen soll, der Exponent zwangsweise auch im Zähler stehen?

Ich dachte immer die Klammer wär nicht vorgeschrieben sondern wird nur gemacht damit Schüler nicht versehentlich eben den Exponenten nur auf den Zähler anwenden.

Ich wusste nicht das es ein formaler Fehler ist. Wenn du weißt wo das definiert ist, dass es ohne Klammer ein Fehler ist, dann würde ich mich über eine Quellenangabe freuen.

Denn ich hatte es schon mehrfach in Klausuren von Schülern, in der die Lehrkraft es auch ohne Klammer geschrieben hat. Und ich kenne auch Aufgabenstellungen der Hamburger Schulbehörde für eine Abschlussprüfung wo ein Bruch als Basis einer Potenz ohne Klammer verwendet wird.

---

Eigentlich muss jeder Term geklammert werden und die Klammern dürfen nur dann weggelassen werden, wenn entsprechende Klammereinsparungsregeln dies erlauben. Eine wichtige Vorsichtsregel besteht darin, die Klammern eben dann nicht wegzulassen, wenn sich der Wert des Terms durch das Weglassen ändern könnte. Programmiersprachen, Algebrasysteme oder Taschenrechner handhaben das oft strikter als Autoren handgeschriebener oder gedruckter Texte.

Bei (-2)^n jedenfalls würde ich die Klammern nicht weglassen.

---

Ich habe oben in der Beantwortung jetzt Klammern gesetzt. Nur um Missverständnissen vorzubeugen.

Danke az0815 für die Antwort. Aber es ist für mich schon interessant zu wissen warum ich hier nicht genau die Klammer weglassen darf. Denn ob der Exponent auf, unter oder hinter dem Bruchstrich steht, kann man hier ja klar erkennen.

Ich habe die Klammer in der pq-Regel z.B. immer für ein Relikt gehalten das Schüler einfach immer nur den Zähler quadriert haben und das das irgendwann den Lehrern zu doof geworden ist und sie dann ne Klammer drum herum gemacht haben.

---

" Potenzieren vor Punkt- vor Strichrechnung " als Faustregel.

Mehr und genauer hier https://de.wikipedia.org/wiki/Operatorrangfolge#Rangfolge_unterschiedlicher_Operatoren

Denn ich hatte es schon mehrfach in Klausuren von Schülern, in der die Lehrkraft es auch ohne Klammer geschrieben hat.

1/2^(4) wäre zufällig dasselbe wie (1/2)^4 .

Ansonsten: Lehrkräfte machen auch Fehler.