Terme mit Logarithmen vereinfachen.

Question

Aufgabe: Vereinfachen Sie.

a) ln(e²)

b) e^ln(3)

c) 3•ln (e^-1)

d) ln (e^4,5•e²)

Problem/Ansatz:

Ich habe das Thema Logarithmen und komme damit nicht so gut klar und weiß nicht wie ich diese Aufgaben lösen kann ich würde mich über Hilfe freuen danke schon mal im Voraus.

Answer 1

Der natürliche Logaritmus ln(x) erfragt die Zahl, mit der man e potenzieren muss, damit x herauskommt.

a) ln(e²)=2

b) e^ln(3) =3

c) 3•ln (e^-1)=ln(e^-3)=-3

d) ln (e^4,5•e²)=ln(e^6,5)=6,5

Answer 2

die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

Das bedeutet, es gilt

ln(e^x)=x

Das kannst du bei der a,c Aufgabe anwenden.  z.B ln(e^2)=2

Es gilt auch andersherum

e^{ln(x)} = x

Also bei b) e^{ln(3)}=3

Bei der d) musst du zuerst mit Potenzgesetzen das innere vereinfachen!

Answer 3

a) =2 *ln(e) =2 ; ln(e)=1

allgemein: ln(a^r)= r ln(a)

b) e und ln heben sich auf, da die ln - Funktion die Umkehrfunktion der

e-Funktion ist.

->Lösung= 3

c)

=3 *(-1) ln(e) ; ln(e)=1

= -3

d)

= ln(e^(6.5)= 6.5 *ln(e)= 6.5

allgmein: a^m *a^^n=a^(m+n)

Comments

Ich habe alles verstanden und danke dafür eine Frage hätte ich aber bei Aufgabe d) ich hab verstanden das man das potenzieren muss aber welche Werte gebe ich für a,m,n ein und wieso das ist mir noch unklar