+1 Daumen
171 Aufrufe

Problem/Ansatz:

Ich habe mein Vorabitur Thema bekommen (Stochastik) das ich mündlich präsentieren soll. Ich bin leider nicht in Stochastik nicht so gut und es fällt mir schwer die Aufgaben zu bearbeiten. Ich hoffe ich kann Hilfe bekommen und falls wenn jemand antwortet bitte ich um Erklärung wie man auf die Ergebnisse gekommen ist ich bedanke mich an jedem schon im Voraus.


Aufgabe:

Auf einem Tisch liegt ein kariertes Tischtuch. Bei einem Spiel wird eine Euromünze auf den Tisch geworfen. Bleibt sie so liegen, dass sie die Grenze zwischen zwei Karos berührt, hat die Bank gewonnen und sie behält den Euro. Der Spieler gewinnt, wenn die Münze vollständig in einem Quadrat liegen bleibt.

a) Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers, wenn die Quadrate eine Seitenlänge von 6 cm haben ?

b) Wie groß muss in diesem Fall die Auszahlung sein, damit das Spiel im mathematischen Sinne fair ist ?

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler nach 50 Spielen keinen Verlust macht ?

EDIT: Gemeint war: c2) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler, der 50 mal spielt, keinen Verlust macht ? und Zum Gewinn pro Spiel: Den legt man in b) fest. 

von
Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler nach 50 Spielen keinen Verlust macht ?

Wie genau ist das im Original formuliert?

Das ist genau so Original formuliert.

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler nach 50 Spielen keinen Verlust macht ?

Tatsächlich?

Ich hätte da verschiedene Lesarten:

c1) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler nach 50 Spielen keinen Verlust mehr macht ?

c2) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler, der 50 mal spielt, keinen Verlust macht ?

Wie genau verstehst du die Frage?

Was gewinnt man überhaupt maximal pro Spiel?

Ich werde mal diese Frage meinen Lehrer stellen und dann werde ich eine Antwort geben :)

Hallo Lu,

Ich habe das mit meinem Lehrer besprochen, und er meinte das c2) gemeint ist also Wie Wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler, der 50 mal spielt, keinen Verlust macht ?. Er meinte aber auch das ich auch gerne etwas zu c1) eine Interpretation in der Prüfung erzählen kann.


Zum Gewinn pro Spiel:
Den legt man in b) fest.

Wenn ich aber einen anderen Gewinn als in b) festlegen möchte, kann ich das auch gerne machen und ihn mit dem aus b) vergleichen. Aber ich soll zunächst rechnen mit dem Gewinn, den ich in b) festgelegt habe.

c1) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler nach 50 Spielen keinen Verlust mehr macht ?

Hierzu könntest du sagen, dass die Münze kein Gedächtnis hat. D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass man verliert (oder gewinnt) ist bei jedem neuen Spiel wieder gleich gross wie bei einem Spielanfänger. Also: Auch wenn man schon 1 Million Euro verloren hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim nächsten Spiel etwas gewinnt, immer noch gleich gross, wie wenn man noch gar nie gespielt hätte.

c2) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler, der 50 mal spielt, keinen Verlust macht ?

Hier kannst du Oswald noch sagen, was der man gewinnen kann. Das ist die Lesart, die der_Mathecoach vermutet hat, weil der_Mathecoach schon viele solche Fragen beantwortet hat, und zu wissen glaubt, welche Rechnung Fragesteller gern sehen würden.

Allerdings stand das ja nicht genau so in der Fragestellung. 


Ich habe jetzt nicht richtig verstanden was du meinst bei c2), also wie ich die Frage jetzt beantworten könnte weiß ich immer noch nicht.

Hi Lu,

Könntest du mir noch helfen wie man Aufgabe b) berechnet, und anhand dieses Ergebnis mir dann helfen wie ich dann die Aufgabe erklären kann?

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeit 1 Euromünze

Stichworte: wahrscheinlichkeit


Auf einem Tisch liegt ein kariertes Tischtuch. Bei einem Spiel wird eine 1 Euromünze auf den Tisch geworfen. Bleibt sie so liegen, dass sie die Grenze zwischen zwei Karos berührt, hat die Bank gewonnen und sie behält den Euro. Der Spieler gewinnt, wenn die Münze vollständig in einem Quadrat liegen bleibt.


Aufgabe:

a) Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers, wenn die Quadrate eine Seitenlänge von 5 cm haben?

b) Wie groß muss in diesem Fall die Auszahlung sein, damit das Spiel im mathematischen Sinne fair ist?

c) Wie wahrscheinlich ist es, das ein Spieler nach 100 Spielen keinen Verlust macht?

1 Antwort

0 Daumen
a) Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers, wenn die Quadrate eine Seitenlänge von 6 cm haben ?

Eine Euromünze hat einen Radius von 1,1625 cm.

Wenn die Quadrate eine Seitenlänge von 6 cm haben, dann muss der Mittelpunkt der Euromünze für einen Gewinn in einem Quadrat der Seitenlänge (6 - 2·1,1625) cm = 3,675 cm landen. Dazu steht eine Fläche von (3,675 cm)2 = 13,505625 cm2 zur Verfügung. Das entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von

13,505625 cm2/ (6 cm)2 = 0,37515625.

b) Wie groß muss in diesem Fall die Auszahlung sein, damit das Spiel im mathematischen Sinne fair ist ?

Das Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert 0 ist.

c) Wie wahrscheinlich ist es, das ein Spieler nach 50 Spielen kein Verlust macht ?

Das kommt auf die Auszahlung an.

Ist die a die Ausszahlung und k eine Anzahl von Spielen um keinen Verlust zu machen, dann gilt

        k·a ≥ 50-k.

Stelle nach k um und berechne damit

        P(X ≥ k)

wobei X binomialverteilt mit n = 50 und p = 0,37515625 ist.

von 45 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
Das kommt auf die Auszahlung an.

Ich hätte bei c) eine Auszahlung wie unter b) angenommen, damit das Spiel fair ist. Dabei muss gesagt werden das es nur eine Auszahlung gibt damit das Spiel näherungsweise fair ist.

Weist du wie viel die Auszahlung ist bzw. wie man den ausrechnet?

Ich hatte es berechnen. Das Ergebnis weiß ich jetzt aber nicht mehr. Aber du solltest den Erwartungswert des Gewinnes gleich 0 setzen.

Das solltest du aber auch selber schaffen oder nicht?

Ich hätte bei c) eine Auszahlung wie unter b) angenommen

Ich habe die Auszahlung einfach a genannt und damit meine Antwort überarbeitet.

Wie bist du auf die 13,505625 cm^2 gekommen?

Damit die Münze vollständig im Quadrat liegt muss ihr Mittelpunkt mind. den Abstand vom Münzradius zu allen Quadratseiten haben.

Vorgerechnet wurde es bereits richtig. Du solltest dir zum Verständnis das auch aufzeichnen, damit du es besser Verstehst.

Zeichne dir dazu ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 cm in das du exemplarisch ein paar Euromünzen malst die die Seiten nicht schneiden, die die Seiten berühren oder die die Seiten schneiden.

Dann wird es dir sicher klarer.

Hallo oswald,

Ich hätte auch eine kurze Frage zur Aufgabe a), wie bist du auf die 13,505625 cm2/ (6 cm)2 = 0,37515625 gekommen ? Wenn ich 13.50625 quadriere kommt da ein anderes Ergebnis raus.

Die 13.5... wird auch nicht quadriert. Das Quadrat bezieht sich NUR auf das cm.

Und wie kommt man auf die  0,37515625?

Probier mal

13.505625 / 6^2

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...