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Problem/Ansatz:

Ich habe meine Vorabitur Themen bekommen und habe eine Aufgabe zum Thema Analysis bekommen das ich mündlich präsentieren soll. Ich bin leider in Analysis nicht so gut und es fällt mir schwer die Aufgabe zu bearbeiten. Ich hoffe ich kann Hilfe bekommen, und falls wenn jemand antwortet bitte ich um Erklärung wie man auf das Ergebnis gekommen ist ich bedanke mich an jedem schon im Voraus.

Aufgabe:

Ein zweites, rechteckiges Tischtuch ist in einem sich wiederholendem Muster gewoben, wie Abbildung 1 es zeigt. In Abbildung 2 sind die Maße für ein hellgraues Element angegeben.

Aufgabe: Bestimmen sie das Verhältnis der hellgrauen Fläche zur dunkelgrauen Fläche.

Die Abbildungen bzw. Grafiken habe ich hochgeladen für die Aufgabe.IMG_E3839.JPG IMG_E3838.JPG

von

Da es eine Vorabituraufgabe ist, rechne ich sie nicht vor, da das meiner Meinung nach nicht fair wäre. Einen kleinen Tipp gebe ich dir trotzdem: Es sieht nach Sinuskurven und Integralrechnung aus. ;-)

Wie könnte man unterscheiden ob der obere Teil
- eine Sin-Kurve ist oder
- eine Parabel
?

Gute Frage. iApple könnte ja beide Möglichkeiten durchrechnen und die Ergebnisse vergleichen. Das gäbe von den Prüfern bestimmt Pluspunkte.

Wie könnte man unterscheiden ob der obere Teil
- eine Sin-Kurve ist oder
- eine Parabel ?


Untitled2.png

das grüne ist eine Parabel ...

Vom Duplikat:

Titel: eine Aufgabe zum Thema Stochastik

Stichworte: stochastik

Aufgabe 1:

Auf einem Tisch liegt ein kariertes Tischtuch. Bei einem Spiel wird eine Euromünze auf den Tisch geworfen. Bleibt sie so liegen, dass sie die Grenze zwischen zwei Karos berührt, hat die Bank gewonnen und sie behält den Euro. Der Spieler gewinnt, wenn die Münze vollständig in einem Quadrat liegen bleibt.

Aufgabe 2:

Ein zweites, rechteckiges Tischtuch ist in einem sich wiederholendem Muster gewoben, wie Abbildung 1 es zeigt. In Abbildung 2 sind die Maße für ein hellgraues Element angegeben.

Aufgabe: Betrachten sie das Spiel aus Aufgabe 1 für dieses zweite Tischtuch. Untersuchen sie, ob sich ihr Vorgehen als Aufgabe 1a) übertragen lässt.

Problem/Ansatz:

 das Tischtuch ist in alle Richtungen wie in der Abbildung gemustert. In Aufgabe 1 ist nicht klar, wie groß der Tisch ist, sondern ich weiß nur wie das Muster aussieht.

Was muss man machen uns wissen, um eine Gewinnwahrscheinlichkeit abzuschätzen. Kann mein Vorgehen aus 1a) auf das neue Muster übertragen werden, oder brauch man vielleicht noch mehr Informationen oder vielleicht muss man etwas kompliziertes berechnen?

In der Aufgabe wird keine genaue Lösung benötigt. Hier die Angaben die nötig sind:

1a) = Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 0,37515626 = 37,5%

2a) = Die Auszahlung beträgt 2,67€ (vielleicht könnte das auch gebraucht werden)

Ich weiß jetzt nicht so wie ich die Aufgabe anhand mit den Angaben die Aufgabe lösen kann. Würde mich mich freuen für Hilfe (Die Abbildung habe ich hochgeladen)IMG_E3839.JPG

In Abbildung 2 sind die Maße für ein hellgraues Element angegeben.

  ??

Ja Länge = 8cm und Breite = 10cm

Mi den "hellgrauen Elementen" sind doch wohl die "Linsen" in Abb 1 gemeint.

Aufgabenteile die zusammen gehören sollten auch immer zusammen gestellt werden

Dieser Aufgabenteil bezieht sich direkt auf deinen anderen Aufgabenteil

https://www.mathelounge.de/668743/aufgabe-zum-thema-analysis-muster-rechteckigem-tischtuch

Somit besser hier weiterfragen. @19. November 2019.

2 Antworten

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Beste Antwort

Die Berechnung mal als Parabel
( 0 | 0 )
( 5 | 4 )
( 10 | 0 )
f ( x ) = a * x^2 + bx + c

f ( 0 )  = a * 0^2 + b*0 + c = 0  => c = 0
f ( 5 )  = a * 5^2 + b * 5 = 4
f ( 10 ) = a * 10^2 + b * 10 = 0
a = -4/25
b = 8/5
f = -4/25 *x^2 + 8/5 * x
Stammfunktion
S ( x ) = -4/25 * x^3 / 3 + 8/5 * x^2 / 2

[ S ] zwischen 0 und 10 ( null eingesetzt entfällt )
-4/25 * (10)^3 / 3 + 8/5 * (10)^2 / 2
80/3

Flächenvergleich
(80/3) zu 4*10

von 121 k 🚀

Mach es etwas leichter.

Scheitelpunkt liegt auf der y-Achse.

Oder wolltest du das für eine mündliche Prüfung extra etwas schwieriger machen.

Ich habe die allgemeine Form der Parabelgleichung genutzt.
Vielleicht sind andere Lösungsmöglichkeiten über
die Scheitelpunktform dem Fragenden nicht geläufig.
Wie so oft gilt :
Jacke wie Hose
Indonesich
suki yaki

Könntest du mir auch die Berechnung der Sin-Kurve schreiben ?

y = sin ( x )
skalieren
10 = pi
x * pi/10
y = sin ( x * pi/10 )
Funktionswert sin-Funktion
pi/2 = 1
Hier
4 mal den normalen Funktionswert

f ( x ) = 4 * sin ( x * pi/10 )
S ( x ) = ∫ 4 * sin ( x * pi/10 )
S ( x ) = -40  * cos ( x * pi/10 ) / pi
[ S ] zwischen 0 und 10
80/pi

und wie kann ich mit den Antworten/Lösungen den Verhältnis zur hellgrauen Flächen und dunkelgrauen Flächen erklären ?

Aufgabe: Bestimmen sie das Verhältnis der hellgrauen Fläche zur dunkelgrauen Fläche.

Steht schon oben

Hellgrau : 80/3
Gesamtfläche
4*10 = 120/3
Dunkelgrau : Gesamtfläche minus Hellgrau
4*10 minus 80/3 = 40/3

Hellgrau zu Dunkelgrau
(80/3) / (40/3)
8/4 = 2 / 1
Bitte überprüfen

Die Fläche unter einem Parabelbogen berechnet sich aus

A1 = 2/3 * g * h

Die Fläche darüber bei einem umschließenden Rechteck ist

A2 = g * h - A1 = 1/3 * g * h

Das Verhältnis der Flächen

A1 / A2 = 2 : 1

Passt.

Hi georgborn,

Ich habe eine kurze Rückfrage zu deiner Berechnung als Parabel. du hast ja mit den Werten: (0 | 0), (5 | 4), (10 | 0) angefangen bzw. hast mit den Werten die Aufgabe gelöst. Meine Frage ist wie du auf diese Werte gekommen bist, weil das habe ich nicht verstanden. Und meine zweite Frage ist du hast ja die Werte dann eingesetzt in die Funktion wie du das gemacht hast habe ich auch verstanden, aber wie bist du auf die

a = -4/25 und b = 8/5 gekommen ? den Rest habe ich dann soweit auch verstanden würde mich auf eine Antwort freuen und danke nochmal für deine Hilfe.

Die Figur kann man in ein beliebiges
Koordinatensystem einpassen.
Ich habe die Figur waagerecht halbiert.
Dann ergeben sich diese Koordinaten.

Ich habe ein Matheprogramm zum Ausrechnen
genutzt.

Manuell
c = 0

f ( 5 )  = a * 5^2 + b * 5 = 4
f ( 10 ) = a * 10^2 + b * 10 = 0

lineares Gleichungssystem

25a + 5b = 4  | * 2
100a + 10b = 0

50a + 10b = 8 
100a + 10b = 0  | abziehen
-------------------
-50a = 8
a = - 8 / 50 = -4 / 25

25a + 5b = 4
25 * ( - 4/25 ) + 5b  = 4
- 4  + 5b = 4
b = 8 / 5

Es gibt noch weitere Berechnungsmöglichkeiten
z.B. über die Scheitelpunktform.

Frag nach bis alles klar ist.

Hi georgborn,

Als du das lineare Gleichungssystem angewendet hast, da hast du ja 25 + 5b=4 * 2

gerechnet wie bist du aber auf 100a gekommen ? weil * 2 wäre dann ja 50a + 10b= 8 wie du es auch aufgeschrieben hattest, aber von wo kommen die 100a ?.

a ist ja jetzt -8/50 warum hast du das nochmal durch 2 gerechnet und hast dann -4/25 benutzt.

In dem letzten Schritt für was hast du die -4/25 eingesetzt?

Und meine letzte Frage noch, als du -50a= 8 raus hattest wie kam es dazu das du -8/50 eingesetzt hast also was hat das zu bedeuten bzw. warum jetzt -8 ?. Danke das du mir hilfst!

Dann gehen wir einmal schrittweise vor
f ( 5 ) :
25a + 5b = 4 
f ( 10 ) :
100a + 10b = 0

Soweit einverstanden ?

Ja jetzt habe ich es verstanden. Könntest du mir noch die anderen Fragen beantworten ?

25a + 5b = 4  | mal 2,  beide Seiten
100a + 10b = 0

50a + 10b = 8 
100a + 10b = 0

Soweit einverstanden ?

Allgemeiner Hinweis
Lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten /
2 Gleichungen

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.
Braucht oben nicht angewendet werden,
kann aber.

Ja alles verstanden. Du hast f = -4/25 *x2 + 8/5 * x in die Stammfunktion eingesetzt könntest du mir sagen was die Stammfunktion ist, also mir die Stammfunktion einmal zeigen damit ich weiß wie die Stammfunktion ist. In der Stammfunktion hast du ja auch mit den Werten geteilt gerechnet.

a^b
Allgemein Aufleitung
( a^(b+1) ) / ( b + 1 )


f = - 4/25 *x^2 + 8/5 * x
S ( x ) =
- 4/25 *x^(2+1) / ( 2 +1 ) + 8/5 * x^(1+1) / ( 1 + 1 )
S ( x )  = - 4/(25*3) * x^3 + 8/(5 * 2 ) * x^2


Wenn du dir nicht sicher bist ob du richtig
aufgelitten hast dann mach den Nachweis.
Es gilt
S ( x ) ´ = f ( x )

+1 Daumen

Du solltest zunächst mal die nötigen Funktionen aufstellen.

Die 2 gängigen Ansätze über eine trigonometrische Funktion und eine Parabel wurden ja schon genannt.

Dann brauchst du nur mithilfe der Integralrechnung die Flächen bestimmen und kannst dann das Flächenverhältnis angeben.

Aufgrund der Symmetrie kannst du dich auf die Flächen im Intervall [0, 5] der x-Achse und [0, 4] der y-Achse beschränken.

blob.png

Gezeichnet wurde sowohl der Ansatz über die Parabel als auch über die trigonometrische Funktion.

von 430 k 🚀

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