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Aufgabe:

Finden Sie ein Gegenbeispiel das zeigt, dass folgende Aussage allgemein nicht gilt:

Seien M1,M2,...,Mn Mengen, sodass

\(  \underset{j=1} {\overset{n} \cap} M_{j}=\varnothing \)

Dann gilt auch Mj ∩ Mk = ∅
für alle j ≠ k mit j, k ∈ {1,...,n}.



Problem/Ansatz:

Eine leere Menge kann ja unendlich viele Mengen haben, wenn ich das nicht falsch verstanden habe.

Also könnte ich behaupten M1={1}, M2={1,2} und M3={1,2,3} ???

Bitte gebt mir eine freundliche und ausführlich antwort, ich habe mit der Mengenlehre etwas Probleme.

Gruß Wayne139

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1 Antwort

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Beste Antwort

Wenn man alle n Mengen miteinander schneidet, und das Ergebnis ist leer, bedeutet dass noch nicht, dass die Schnittmenge nur zweier Mengen davon leer sei.


Gegenbeispiel:

M1 = {1, 2}

M2 = {2, 3}

M3 = {4, 5, 6}


M1 ∩ M2 = {2}

M1 ∩ M2 ∩ M3 = {}

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