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Aufgabe:

Eine Bank gewährt die ersten drei Jahre 1,5% und danach 2%

a) Wie hoch waren die Prozente nach 8 Jahren?

b) Wie lange dauert es bis sich ein Kapital verdoppelt

c) Um wieviel Prozente müsste der Prozentsatz nach 3 Jahren erhöht werden damit sich das Kapital nach 10 Jahren verdoppelt


Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz, da kein Kapital gegeben ist.

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Bei b) und c) steht das Kapital auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens und kann weggekürzt werden. Die Antwort ist gültig unabhängig von der Höhe des Kapitals.

2 Antworten

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a) \( \sqrt[8]{1,015^3·1,02^5} \) ≈1,018

     Im Durchschnitt 1,8% jährlich.

Avatar von 123 k 🚀
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a)

(1.015* 1.028-3 ) 1/8 = 1.018

Der durchschnittliche Prozentsatz ist 1,8 %


b)

1.0153 * 1.02n-3 = 2   ⇔   n = 37,7 Jahre

Mit der Zinszahlung am Ende des 38. Jahres wird das Kapital mehr als doppelt so hoch sein.


c)

1.0153 * q10-3 = 2  ⇔  q = 1,097

Der Prozentsatz müsste nach 3 Jahren auf 9,7% erhöht werden.

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Hallo

Welche Formeln hast du verwendet?

Die hier angegebenen. Oder was ist die Frage?

Kapital K0 nach n Jahren mit p% Zinsen:

Kn=K0·(1+p/100)n .

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