Zinsrechnung Kapital verdoppeln

Question

Aufgabe:

Eine Bank gewährt die ersten drei Jahre 1,5% und danach 2%

a) Wie hoch waren die Prozente nach 8 Jahren?

b) Wie lange dauert es bis sich ein Kapital verdoppelt

c) Um wieviel Prozente müsste der Prozentsatz nach 3 Jahren erhöht werden damit sich das Kapital nach 10 Jahren verdoppelt

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz, da kein Kapital gegeben ist.

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Bei b) und c) steht das Kapital auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens und kann weggekürzt werden. Die Antwort ist gültig unabhängig von der Höhe des Kapitals.

Answer 1

a) $\sqrt[8]{1,015^3·1,02^5}$ ≈1,018

     Im Durchschnitt 1,8% jährlich.

Answer 2

a)

(1.015³ * 1.02^8-3 ) ^1/8 = 1.018

Der durchschnittliche Prozentsatz ist 1,8 %

b)

1.015³ * 1.02^n-3 = 2   ⇔   n = 37,7 Jahre

Mit der Zinszahlung am Ende des 38. Jahres wird das Kapital mehr als doppelt so hoch sein.

c)

1.015³ * q^10-3 = 2  ⇔  q = 1,097

Der Prozentsatz müsste nach 3 Jahren auf 9,7% erhöht werden.

Comments

Hallo

Welche Formeln hast du verwendet?

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Die hier angegebenen. Oder was ist die Frage?

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Kapital K₀ nach n Jahren mit p% Zinsen:

K_n=K₀·(1+p/100)ⁿ .