Pyramide Höhe und Oberfläche

Question

Aufgabe:

Eine regelmäßige 6seitige Pyramide mit der Grundkante a=3m und der Seitenkante s=8m sei gegeben. Berechne die Höhe einer Seitenfläche und die Oberfläche der Pyramide.

Problem/Ansatz:

hier ist die zweite Aufgabe.

Danke

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Pyramide Höhe und Oberfläche

Stichworte: pyramide

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hier die zweite Aufgabe:

Eine regelmäßige 6-seitige Pyramide mit der Grundkante  \( a=3\mathrm{m} \)  und der Seitenkante \( \mathrm{s}=8 \mathrm{m} \) sei gegeben. Berechne die Höhe einer Seitenfläche sowie die Oberfläche der Pyramide.

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo

 gleichseitiges Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge a hier also 3cm

 die Seiten sin gleichschenklige Dreiecke mit den 2 Seiten 8cm und Grundseite 3cm. zeichne eines mit Höhe ein dann hast due ein rechtwinkliges Dreieck ( bzw. 2) und kannst die Höhe mit Pythagoras ausrechnen  (Kontrolle h=7,4..)

Gruß lul

Answer 2

Für die Körperhöhe k gilt:

a^2 + k^2 = s^2 --> k = √(s^2 - a^2)

Für die Seitenhöhe h gilt:

(a/2)^2 + h^2 = s^2 --> h = √(s^2 - (a/2)^2)

Grundfläche

G = 6·1/2·a·a·SIN(60°) = 3/2·√3·a^2

Mantelfläche

M = 6·1/2·a·√(s^2 - (a/2)^2)

Oberfläche

O = 3/2·√3·a^2 + 6·1/2·a·√(s^2 - (a/2)^2) = 94.11 m²

Wenn ich mich nicht verrechnet habe.