goniometrischen Gleichungen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden goniometrischen Gleichungen:

sin(2x)+2cos(2x)=1

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht weiter.

wenn ich cos(2x) = 1-sin^2(x) einsetze und weiter rechnen, dann bekommen ich nichts gescheites raus, außer nochmehr verwirrung

Comments

Könnte mit Weierstraß-Subsitution klappen. Oder du packst deine Sachen und reist in die Welt der Komplexen Zahlen.

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Tipp: sin(2x)+2cos(2x)=√(5)·sin(2x+arctan(2)).

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Wie kommst du dadrauf?

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Doppelwinkelformeln und umformen.

Answer 1

Halllo,

Benutze:

cos(2x)= 1 -2 sin^2(x) und

1 +sin(2x)= (cos(x) +sin(x))^2

Comments

Ich komme bis zu dieser Gleichung:

cos^2(x)+2cos(x)sin(x)-3sin^2(x)=0

Was soll ich dann machen ?

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Faktorisiere:

(3 sin(x) +cos(x)) (cos(x) -sin(x))=0

dann weiter mit dem Satz vom Nullprodukt.

Lösung:

x₁= arctan(-1/3) +k π

x₂=π/4 +k π

k∈ G

Answer 2

Ich komme bis zu dieser Gleichung:

cos^2(x)+2cos(x)sin(x)-3sin^2(x)=0

Was soll ich dann machen ?

Ersetze cos(x) durch c und sin(x) durch s

c^2 + 2·c·s - 3·s^2 = 0

(c - s)·(c + 3·s) = 0

Resubstituiere

cos(x) - sin(x) = 0 → tan(x) = 1

cos(x) + 3·sin(x) = 0 --> 3·tan(x) = -1