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Aufgabe:

f(x):= 3*ecos(x)

Bitte um Hilfe


Problem/Ansatz:

Ich denke das sie nicht periodisch ist wegen dem Faktor x Funktion ist?

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Was möchtest Du sagen mit dem Satz "Ich denke das sie nicht periodisch ist wegen dem Faktor x Funktion ist?" ...?

3 Antworten

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Beste Antwort

Die Funktion y = 3*exp(cos(x)) ist denke ich periodisch.

Du kannst begründen dass gilt

3*exp(cos(x)) = 3*exp(cos(x + 2pi))

oder nicht?

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ich habe keine Ahnung

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Zur Illustration:


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Wenn g: ℝ→ℝ periodisch ist mit Periode p und h: ℝ→ℝ eine Funktion ist, dann ist auch f: ℝ→ℝ, x ↦ h(g(x)) periodisch mit Periode p.

Beweis. Sei g: ℝ→ℝ periodisch mit Periode p und h: ℝ→ℝ eine Funktion.

Dann ist laut Definition "periodische Funktion"

        g(x + p) = g(x)  ∀x ∈ℝ.

Also ist auch

        f(x+p) = h(g(x+p)) = h(g(x)) = f(x)  ∀x ∈ℝ.

und somit f laut Definition "periodische Funktion" periodisch mit Periode p.

Avatar von 105 k 🚀

Ist für mich zu kompliziert :(

Dann ersetze g(x) = cos(x), h(x) = 3ex und p = 2π.

Wenn g: ℝ→ℝ periodisch ist mit Periode p und h: ℝ→ℝ eine Funktion ist, dann ist auch f: ℝ→ℝ, x ↦ h(g(x)) periodisch mit Periode p.

Das ist natürlich richtig.

Vielleicht sollte man aber noch erwähnen, dass - auch wenn p die kleinste Periode von g(x) ist - p  i.A  nicht - wie im Beispiel - auch die kleinste Periode von h(g(x)) sein muss.

(In der Schule versteht man unter "die Periode" meist "die kleinste Periode")

Graph .jpg


Die Funktion ist also periodisch und hat die Periode 2pi liege ich da richtig ?

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