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Alberto verabredet mit Ben die folgende Wette; Alberto würfelt mit zwei Würfeln. Ist mindestens eine der beiden Augenzahlen eine 4, so muss Ben an Alberto 2 euro zahlen. Andernfalls muss Alberto an Ben 2 Euro zahlen.

a) Alberto meint, dass dies ein faires Spiel sei, da die Einsätze von beiden Spielern gleichzeitig sind. Was meinen Sie= Kann der Erwartungswert des Gewinns bei der Beantwortung dieser Frage helfen?

b) Wie müsste man die Einsätze verändern, damit das Spiel fair ist?

von

Berichtige mal die Aufgabenstellung und mache mal einen Vorschlag zur Lösung!

Ich denke, dass es mit der Zeit nichts zu tun hat.

2 Antworten

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2 mal keine vier
5/6 * 5/6 = 25 / 36
Gegenwahrscheinlichkeit : 1 oder 2 Vieren
11/36

Ben muß zahlen : 11/36
Alberto muß zahlen : 25/36

von 121 k 🚀

Ben zahlt 36/11
Alberto zahlt 36/25

wie kommt man auf 25/36 und auf die 5/6?

Bei mir steht nirgendwo 5 / 6 ?

Zweitens
mögliche Ausgänge
erster Würfel / zweiter Würfel
4 / keine vier = 1/6 * 5/6 = 5/36 = 13.9 %
keine vier / 4 = 5/6 * 1/6 = 5/36 = 13.9 %
4 / 4 = 1/6 * 1/6 = 1/36  = 2.8 %
keine Vier / keine vier = 5/6 * 5/ 6 = 25/6 = 69.4 %
Summe = 100 %

Frag nach bis alles klar ist.

Bei mir steht nirgendwo 5 / 6 ?
Fehler. Steht doch da.
Wenn es 6 Möglichen gibt ( sechs Seiten eines
Würfels ) hat jede Seite die Wahrscheinlichkeit 1/6
Die anderen Seiten haben in Ihrer Summe 5/6
Wahrscheinlichkeit.


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Also, wenn ich das richtig verstanden haben sollte, sollte die Lösung wie folgt aussehen:


a) Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Würfel eine niedrige Augenzahl zeigt (1-3 bzw. muss die Augenzahl ≤3 sein) liegt bei 0,5% = \( \frac{1}{2} \)%

Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Würfel eine kleine Augenzahl zeigen?

\( \frac{1}{2} \) * \( \frac{1}{2} \)  = \( \frac{1}{4} \) = 0,25%  

Das heißt, dass Alberto eine Gewinnchance von 0,75% hat und Ben eine Gewinnchance von 0,25%

Jetzt rechnen wir den Erwartungswert. Und da wir wissen, dass es nur ein faires Spiel sein kann, wenn der Erwartungs Wert E(x)=0 ist, wird uns das Ergebnis vom Erwartungswert die Lösung auf unsere Frage mitbringen.


Wir halten fest: mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75% verliert Ben 2€ und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25% gewinnt er 2€.


E(x)= 0,75*(-2)+0,25*2 = -1 ≠ 0 -> was heißt, dass es sich hierbei um ein unfaires Spiel handelt, da ben, wenn er das Spiel immer und immer wieder spielen würde, einen Verlust von 1€ machen würde.


b) entweder spielen die beiden ohne Geld oder Alberto gibt mehr Geld, in dem Fall 6€. Somit wäre es nämlich erst ein faires Spiel.


Wenn noch Fragen auftauchen sollten, kannst du Bescheid sagen.

von

Hallo Doktor,
Alberto würfelt mit zwei Würfeln. Ist mindestens eine der beiden Augenzahlen eine 4,

Ich habe interpretiert
4 / keine vier = 1/6 * 5/6 = 5/36
keine vier / 4 = 1/6 * 5/6 = 5/36
4 / 4 = 1/6 * 1/6 = 1/36
11/36
In meiner obigen Antwort habe ich mit
der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet.

Du
> 3 / < 4
< 4 / > 3
> 3 / > 3

Was ist richtig ?
Die einen interpretieren den Fragetext so
die anderen so.

Hey georgborn,

danke, dass du mich drauf aufmerksam gemacht hast, ich habe die Aufgabenstellung falsch interpretiert. Da steht ,,mindestens eine der beiden Würfeln eine 4 zeigt" (oder so ähnlich)  aber ich habe, dass die Würfel mindestens 4 zeigen verstanden. Lag wohl am unaufmerksarnen lesen. Aber ansonsten sollte der Rechenweg richtig sein.

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