a so bestimmen, dass sich 2 Graphen senkrecht schneiden

Question

Bestimmen Sie a ( Element: R) so, dass sich die Graphen der durch f(x) und g(x9 gegebenen Funktionen senkrecht schneiden:

f(x)=a-x²
g(x)=x


Bedingung für das senkrechte Schneiden: (1): f(x)=g(x) und (2): die erste Ableitungen müssen -1 ergeben, wenn man sie multipliziert.

Ich komme, aber nicht auf das richtige Ergebnis

Answer 1

f(x) = g(x)
a - x^2 = x
x = - 1/2 ± √(4·a + 1)/2 

f'(x) * g'(x)
-2x = -1
x = 1/2

Damit gilt:

- 1/2 ± √(4·a + 1)/2 = 1/2
a = 3/4 = 0.75

Skizze

Comments

ich habe es leider nicht verstanden. die ableitung von x ist doch 1 oder?

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Ja. Also 

f'(x) * g'(x) = -2x * 1 = -1

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Ich habe a= 3/4 raus.

Ich habe a-x²=x umgeformt zu a=x²+x

und -2x*1=-1 umgeformt zu  x=1/2

dann x=1/2 eingesetzt in a=x²+x und da kam a=3/4 raus

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Ja. ich habe ja auch 3/4 heraus. Dann sieht das doch gut aus.