Wie berechnet man die Reihe

Question

Aufgabe:

\( \frac{(2n)!}{2^n(n!)^2} \)

Problem/Ansatz:

komme nicht weiter bei (2n+2)! 2^n(n!) ^2/2^n+1 (n+1)! (n+1)! (2n)!

Comments

Die „Reihe“ ist bestimmt divergent.

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Da gibt es kaum Berechnungsmöglichkeiten außer für festgelegte Zahlen n. Willst du etwas beweisen? Was genau ist dann die Aussage?

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Ich sehe keine Reihe. Falsch abgeschrieben?

Answer 1

Aloha :)

$$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\left|\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}((n+1)!)^2}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{(2n)!}\right|=\left|\frac{(2n+2)!}{(2n)!}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{2^{n+1}(n!(n+1))^2}\right|$$$$\phantom{\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|}=\left|\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(2n)!}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{2\cdot2^n(n!)^2(n+1)^2}\right|=\left|\frac{(2n+1)(2n+2)}{2(n+1)^2}\right|$$$$\phantom{\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|}=\left|\frac{4n^2+2n+4n+2}{2n^2+4n+2}\right|=\left|\frac{4+\frac{6}{n}+\frac{2}{n^2}}{2+\frac{4}{n}+\frac{2}{n^2}}\right|\to2>1\quad\Rightarrow\quad\text{divergent}$$

Comments

Warum nicht 2(n+1) kürzen?

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danke sehr !

Answer 2

Benutze das Quotientenkriterium um die Divergenz der Reihe zu zeigen, also ist ihr Wert +oo

lul