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Aufgabe:

\( \frac{(2n)!}{2^n(n!)^2} \)


Problem/Ansatz:

komme nicht weiter bei (2n+2)! 2^n(n!) ^2/2^n+1 (n+1)! (n+1)! (2n)!

von

Die „Reihe“ ist bestimmt divergent.

Da gibt es kaum Berechnungsmöglichkeiten außer für festgelegte Zahlen n. Willst du etwas beweisen? Was genau ist dann die Aussage?

Ich sehe keine Reihe. Falsch abgeschrieben?

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

$$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\left|\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}((n+1)!)^2}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{(2n)!}\right|=\left|\frac{(2n+2)!}{(2n)!}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{2^{n+1}(n!(n+1))^2}\right|$$$$\phantom{\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|}=\left|\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(2n)!}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{2\cdot2^n(n!)^2(n+1)^2}\right|=\left|\frac{(2n+1)(2n+2)}{2(n+1)^2}\right|$$$$\phantom{\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|}=\left|\frac{4n^2+2n+4n+2}{2n^2+4n+2}\right|=\left|\frac{4+\frac{6}{n}+\frac{2}{n^2}}{2+\frac{4}{n}+\frac{2}{n^2}}\right|\to2>1\quad\Rightarrow\quad\mbox{divergent}$$

von 29 k

Warum nicht 2(n+1) kürzen?

danke sehr !

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Benutze das Quotientenkriterium um die Divergenz der Reihe zu zeigen, also ist ihr Wert +oo

lul

von 35 k

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