Aufgabe:
(2n)!2n(n!)2 \frac{(2n)!}{2^n(n!)^2} 2n(n!)2(2n)!
Problem/Ansatz:
komme nicht weiter bei (2n+2)! 2n(n!) 2/2n+1 (n+1)! (n+1)! (2n)!
Die „Reihe“ ist bestimmt divergent.
Da gibt es kaum Berechnungsmöglichkeiten außer für festgelegte Zahlen n. Willst du etwas beweisen? Was genau ist dann die Aussage?
Ich sehe keine Reihe. Falsch abgeschrieben?
Aloha :)
∣an+1an∣=∣(2(n+1))!2n+1((n+1)!)2⋅2n(n!)2(2n)!∣=∣(2n+2)!(2n)!⋅2n(n!)22n+1(n!(n+1))2∣\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\left|\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}((n+1)!)^2}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{(2n)!}\right|=\left|\frac{(2n+2)!}{(2n)!}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{2^{n+1}(n!(n+1))^2}\right|∣∣∣∣∣anan+1∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣2n+1((n+1)!)2(2(n+1))!⋅(2n)!2n(n!)2∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣(2n)!(2n+2)!⋅2n+1(n!(n+1))22n(n!)2∣∣∣∣∣∣an+1an∣=∣(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)!⋅2n(n!)22⋅2n(n!)2(n+1)2∣=∣(2n+1)(2n+2)2(n+1)2∣\phantom{\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|}=\left|\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(2n)!}\cdot\frac{2^n(n!)^2}{2\cdot2^n(n!)^2(n+1)^2}\right|=\left|\frac{(2n+1)(2n+2)}{2(n+1)^2}\right|∣∣∣∣∣anan+1∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣(2n)!(2n)!(2n+1)(2n+2)⋅2⋅2n(n!)2(n+1)22n(n!)2∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣2(n+1)2(2n+1)(2n+2)∣∣∣∣∣∣an+1an∣=∣4n2+2n+4n+22n2+4n+2∣=∣4+6n+2n22+4n+2n2∣→2>1⇒divergent\phantom{\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|}=\left|\frac{4n^2+2n+4n+2}{2n^2+4n+2}\right|=\left|\frac{4+\frac{6}{n}+\frac{2}{n^2}}{2+\frac{4}{n}+\frac{2}{n^2}}\right|\to2>1\quad\Rightarrow\quad\text{divergent}∣∣∣∣∣anan+1∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣2n2+4n+24n2+2n+4n+2∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣2+n4+n224+n6+n22∣∣∣∣∣→2>1⇒divergent
Warum nicht 2(n+1) kürzen?
danke sehr !
Benutze das Quotientenkriterium um die Divergenz der Reihe zu zeigen, also ist ihr Wert +oo
lul
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