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Ich habe hier die Fourierreihenentwicklung im Skript und komme mit einer bestimmten Umformung nicht klar (siehe Bild). Ich habe den Anfang mal gescreenshotted. In Schritt 2 auf 3 fallen die 2 sin weg und ich konnte bisher nicht nachvollziehen wieso. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären würde.


\( \begin{aligned} f(t) &=\frac{a_{0}}{2}+\sum \limits_{m=1}^{\infty}\left(\frac{1}{l} \int \limits_{-l}^{l} f(u) \cos \left(\frac{m \pi u}{l}\right) d u \cos \left(\frac{m \pi t}{l}\right)+\frac{1}{l} \int \limits_{-l}^{l} f(u) \sin \left(\frac{m \pi u}{l}\right) d u \sin \left(\frac{m \pi t}{l}\right)\right) \\ &=\frac{a_{0}}{2}+\frac{1}{l} \sum \limits_{m=1}^{\infty} \int \limits_{-l}^{l} f(u)\left(\cos \left(\frac{m \pi u}{l}\right) \cos \left(\frac{m \pi t}{l}\right)+\sin \left(\frac{m \pi u}{l}\right) \sin \left(\frac{m \pi t}{l}\right)\right) d u \\ &=\frac{a_{0}}{2}+\frac{1}{l} \sum \limits_{m=1}^{\infty} \int \limits_{-l}^{l} f(u)\left(\cos \left(\frac{m \pi t}{l}-\frac{m \pi u}{l}\right)\right) d u \end{aligned} \)

von

Ist irgendetwas über f bekannt?

Falls beispielsweise f eine gerade Funktion wäre, dann würde $$\int \limits_{-l}^{l} f(u) \sin \left(\frac{m \pi u}{l}\right) \text{ d} u = 0 $$ folgen, was bereits in der ersten Zeile zu Vereinfachungen führen würde.

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Hallo

 es wurde einfach benutzt cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

also das sog. Additionstheorem

Gruß lul

von 41 k

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