Aufgabe:
Ein Würfel hat die Kantenlänge von 10 cm. Auf wie viel Prozent erhöht sich das Volumen ( auf wie viel Prozent die größe der Oberfläche), wenn die Länge der Kante um 1 cm vergrößert wird?
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bitte helfen ??
Das Volumen erhöht sich auf 11^3/10^3 = 1.331 = 133.1%
Die Oberfläche erhöht sich auf 6·11^2/(6·10^2) = 1.21 = 121%
Hallo,
du berechnest zunächst das Volumen des Würfels mit der Kantenlänge = 10 cm und anschließend mit der Kantenlänge 11 cm. Das erste Ergebnis vom 2. abziehen, dann hast du den Prozenwert. Diesen durch das 1. Volumen teilen, mit 100 multiplizieren und du hast den Prozentsatz (zur Kontrolle: 33,1 %).
Genau so machst du es mit der Oberfläche.
Gruß, Silvia
Leider ist "auf wieviel Prozent" eine andere Formulierung als "um wieviel Prozent". Ich hatte es anders gerechnet.
Du hast natürlich recht. Ich habe nicht richtig hingesehen.
Setze zuerst Kantenlänge a und dann a+1 in die Volumen- bzw. Oberflächenformel eines Würfels ein.
V = a3
A = 6a2
10*10*10=1000
11*11*11=1331
1331/1000=1,331
Das Volumen erhöht sich auf 133,1%.
Oberfläche 1 : O = 6*a² a= 10 cm O = 600 cm ² 2: a= 11 O = 726 cm²
Volumen 1: V = a³ V = 1000 cm³ 2. V = 1331 cm³
Prozentualer Vergleich:
Oberfläche : 726 / 600 = 1,21 <= > 121% die Oberfläche vergrößert sich um 21% .
Volumen 1331 / 1000= 1,331 <= > 133,1% das Volumen vergrößert sich um 33,1 %
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