Kreisgleichung mittels 2 Punkte und Gerade Berechnen

Question

Hallo.

Aufgabe:

Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt!

A=(6|1), B=(2|7) , g:3x+2y=7

Wie berechne ich die Gleichung?

Answer 1

Berechne

- den Mittelpunkt von AB

- die Gleichung einer Geraden, die durch diesen Mittelpunkt geht und senkrecht auf AB steht

- den Schnittpunkt dieser Senkrechten mit der Geraden g

Answer 2

Kreis

K:((x,y) - M)^2 - r^2 = 0

g:y = -3 / 2 * x + 7 / 2    

M∈g ===> M=(x,-3 / 2 * x + 7 / 2)

M,A,B ∈ K

{(A-(x, -3/2 x + 7/2))^2 - r^2 = 0, (B-(x, -3/2 x + 7/2))^2 - r^2 = 0 }

===>

{KA:-r² + 13/4 x² - 39/2 x + 169/4 = 0,KB: -r² + 13/4 x² + 13/2 x + 65/4=0}

===>

KA-KB ===> x=1  ===> r = ±sqrt(26)

===>

siehe oben

Answer 3

Allgemeine Kreisgleichung
r^2 = ( x - xm ) ^2 + ( y - ym ) ^2
Für die Punkte A und B
r^2 = ( 6 - x )^2 + ( 1 - y )^2
r^2 = ( 2- x )^2 + ( 7 - y )^2

r^2 = r^2
( 6 - x )^2 + ( 1 - y )^2  = ( 2- x )^2 + ( 7 - y )^2
nach y  umstellen
y = 2/3 * x + 4/3
y In die Geradengleichung einsetzen
3*x + 2*y = 7
es ergibt sich
x = 1
und
y = 2

Bitte alles kontrollieren und bei Bedarf nachfragen.