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a(a-b)n-1-b(a-b)n-1

 

Als Ergebnis sollte (a-b)n herauskommen, aber kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Gefragt von

2 Antworten

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Hier greifen die Potenzgesetze.

Erstmal kann ich was ausklammern, wenn in beiden Termen dasselbe steht (hier: (a-b)n-1):

 

(a-b)n-1(a-b)1

Da (a-b) die selbe Basis ist, addieren sich die Potenzen bei Mulitiplikation der Basen.

(a-b)n-1+1 = (a-b)n

Beantwortet von 5,4 k
Aber hast du nicht die Punkt vor Strichregel vergessen?
Ich sehe da keine Verletzung der mathematischen Kunst, denn Ausklammern ist nicht verboten .-)

Dass man es auch ausführlicher machen kann, sieht man in den anderen Antworten und Kommentaren.

Viele Wege führen nach Rom.
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Das Zauberwort heisst Faktorzerlegung

der 1. Ausdruck a(a-b)n-1 ist  das gleiche wie a·an-1 -a·bn-1

der 2. Ausdruck b(a-b)n-1 ist das gleiche wie b·an-1-b·bn-1

 

Zusammengefasst sieht das dan so aus a·an-1 -a·bn-1+b·an-1-b·bn-1

Und nun heisst es wieder gleiches zu gleichem -a·bn-1+b·an-1  diese Potenzen heben sich gegenseitig auf da der Wert einmal positiv und einmal negativ ist.

 

Ueber bleiben a·an-1-b·bn-1     Hier wird der Ausdruck an-1 mit a (also wieder mit sich selbst) multipliziert

a·an-1=an-1+1= an

Das gleiche passiert bei b auch und somit erhalten wir an-bn=(a-b)n

Beantwortet von
sorry dass ich störe kann mir jemand meine Fragen beantworten

a(a-b)n-1- b(a-b)n-1

=a·an-1 -a·bn-1+b·an-1-b·bn-1

=a·an-1-b·bn-1

=an-1+1-bn-1+1

=an-bn

=(a-b)n

 

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