Geometrische Reihe - q bestimmen

Question

In einer geometrischen Reihe mit 20 Gliedern sind u3 und
U12 gegeben. Man berechne die Glieder u1‚ U2 und die
Summe der 20 Glieder.
U3= - 72;   U12= (177147/32768) 

Wie kann ich bei einer solchen geometrischen Reihe das q bestimmen? der Rest ist mir dann wieder klar. :)

Gruß,

Tobi

Comments

Was ist u3? Der dritte Summand oder die Summe der ersten drei Summanden?

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U3 ist ein Glied

Answer 1

In einer geometrischen Folge (Du redest wohl von einer Folge, nicht von einer Reihe, sonst wird es komplizierter) entsteht ein Folgeglied durch Multiplikation mit q aus dem vorangehenden; formal

$a_{n+1} = a_n*q$

$a_{n+2} = a_{n+1}*q = a_n*q^2$

Usw.

$a_{n+k} = a_n*q^k$

Und damit bei Dir:

$u_{12} = u_3*q^9$

Damit kannst Du jetzt alles ausrechnen.

Answer 2

Hallo,

Wie kann ich bei einer solchen geometrischen Reihe das q bestimmen?

Für eine geometrische Folge gilt:
U_{n+1}=U_{n}*q , damit bei dir für n=3
$$U_{n+9}=U_{n}*q^9\\ \sqrt[9]{|\frac{U_{12}}{U_{3}}|}=|q|=0.75$$
Die Beträge müssen dort stehen, weil U_3 und U_12 unterschiedliche Vorzeichen haben, also q kleiner 0 gilt.