Zwei Montonwachsende Funktionen auf einem Intervall

Question

Problem:

Zeigen Sie, daß die Summe zweier auf einem Intervall I definierter, monoton wachsender und
reellwertiger Funktionen wieder monoton wachsend ist.
Gilt dies auch noch fur die Differenz?

Ansatz:

an ≤ an+1  und  bn ≤ bn+1

an ≤ an+1

==>  an + bn ≤ an+1 + bn  wegen (1) und Monotonoiegesetz

also wegen 2 auch :

an + bn ≤ an+1 + bn+1

Frage:

Ist das mit der Frage gemeint? Und was wäre dann mit der Differenz? Ich verstehe den Teil nicht so richtig.

Answer 1

an ≤ an+1  und  bn ≤ bn+1

Besser an ≤ an+d und bn ≤ bn+d.

Noch besser: Seien f und g auf dem Inervall I monoton wachsend. Seien x₀,x₁ ∈ I mit x₀ < x₁. Dann ist

        (f+g)(x₁) = f(x₁) + g(x₁) ≥ f(x₀) + g(x₀) = (f+g)(x₀).

Gilt dies auch noch fur die Differenz?

Nein. Zum Beispiel h(x) = x - x³