Aloha :)
Die Nullstellen des charakteristischen (\chi(\lambda)\) Polynoms sind die Eigenwerte:0=!χ(λ)=det(cosα−λsinα−sinαcosα−λ)=(cosα−λ)2+sin2α(cosα−λ)2=−sin2α
In R hat diese Gleichung für α∈]0;π[ keine Lösung, weil die linke Seite ≥0 und die rechte Seite <0 ist. Zur Diagonalisierung brauchen wir jedoch 2 unterschiedliche Eigenwerte.
In C lässt sich die Gleichung lösen:(cosα−λ)2=i2sin2αcosα−λ=±isinαλ1;2=cosα∓isinαDas sind 2 verschiedene Eigenwerte, sodass die Matrix diagonalisierbar ist.