Aufgabe:
Bestimmen Sie die Taylorreihe T f(x) der Funktion f(x)= xe^(−x)
im Entwicklungspunkt x0 =0 sowie den Konvergenzradius von T f(x).
Problem/Ansatz:
Also Ich habe hier bei der Aufgabe die Taylorreihe bestimmt, indem ich die bekannte Reihe von e^x mit (-x) substituiert habe und dann alles mit x multipliziert.
Das Ergebis ist im Foto zu sehen.
Aber ich komme einfach nicht drauf wie ich den Konvergenzradius zu bestimmen habe, da ich kein Ausdruck mit x^n habe.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Text erkannt:
\( e^{x}=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !}=1+x+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{3}}{3 !} \)
\( T f(x)=x \cdot \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-\infty)^{n}}{n !}=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot x^{(n+1)}}{n !}=x-x^{2}+\frac{x^{3}}{2}-\frac{x^{4}}{6} \)
