Gerade gegeben, und eine Gerade gesucht h die gegenüber von g liegt

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade
$$ g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -3 \\ -6 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 9 \\ -7 \end{array}\right) $$
1. Gesucht ist eine Gerade \( h \), die echt parallel zu \( g \) liegt:
$$ h: \vec{x}=[\ldots, \ldots, \ldots] \quad+\lambda[[\ldots, \ldots, \ldots]], \lambda \in \mathbb{R} $$
2. Gesucht ist eine Gerade \( k \), die \( g \) schneidet.
$$ \boldsymbol{k}: \overrightarrow{\boldsymbol{x}}=[\ldots, \ldots, \ldots]+\boldsymbol{\mu}[[\ldots, \ldots, \ldots]], \boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R} $$

Kann mir wer hierfür einen Rechenweg genau zeigen und wenn mögllich auch eine Lösung ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Geben ist Gerade -> Gesucht ist eine Gerade h, die echt parallel zu g liegt

Stichworte: ebene,gerade,parallel,vektoren

Text erkannt:

Gegeben ist die Gerade
$$ g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -3 \\ -6 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 9 \\ -7 \end{array}\right) $$
1. Gesucht ist eine Gerade \( h \), die echt parallel zu \( g \) liegt:
$$ h: \vec{x}=[\ldots, \ldots, \ldots] \quad+\lambda[[\ldots, \ldots, \ldots] \quad, \lambda \in \mathbb{R} $$
2. Gesucht ist eine Gerade \( k \), die \( g \) schneidet.
$$ k: \vec{x}=[\ldots, \ldots, \ldots]+\mu[\ldots, \ldots, \ldots], \boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R} $$

Kann man mir erklären mit einem Rechenweg und Lösung wenn möglich.

Sodass ich es verstehen kann!

Vielen Dank!

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Stelle Fragen zu der ursprünglichen Aufgabe bitte als Kommentar ein, statt die Frage doppelt zu stellen. Was hast du an Rolands Lösungsvorschlag nicht verstanden?

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Ich habe vergessen das diese Frage gestellt habe, es tut mir leid.

Answer 1

Zu 1. Die Parallele h hat den gleichen Richtungsvektor und einen Aufpunkt, der nicht auf g liegt.

Zu 2. Ein Schneidende k kann z.B. den gleichen Aufpunkt haben, wie g, muss aber einen Richtungsvektor haben, der nicht zu dem von g parallel ist.

Comments

Es tut mir leid, können Sie mir das Veranschaulichen. Da ich besser anhand eines Rechenweges(lösung) verstehe)

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h: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) +λ·\( \begin{pmatrix} -6\\9\\-7 \end{pmatrix} \)

k: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\-3\\-6 \end{pmatrix} \) +μ·\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) .

Answer 2

1.

h: X = [3, -3, 0] + r * [-6, 9, -7]

2.

k: X = [3, -3, -6] + r * [6, 9, 7]