Aloha :)
Für die Hesse-Matrix brauchst du die zweiten partiellen Ableitungen:f(x,y)=54(x−y2)5∂x∂f=4(x−y2)4∂y∂f=4(x−y2)4⋅(−2y)=−8y(x−y2)4∂x2∂2f=16(x−y2)3∂x∂y∂2f=−32y(x−y2)3∂y2∂2f=−8(x−y2)4−32y(x−y2)3(−2y)=−8(x−y2)3(x−9y2)Für x=0 und y=−1 lautet dann die Matrix der 2-ten Ableitungen:H=(16(x−y2)3−32y(x−y2)3−32y(x−y2)3−8(x−y2)3(x−9y2))(0,−1)=(−16−32−32−72)