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Gegeben sei die Funktion f: R² → R: x → (4/5) (x-y²)5

Berechnen Sie die Hessematrix von f an der Stelle (01) \begin{pmatrix} 0\\-1\end{pmatrix} .


Ansatz:

H_f (  (01) \begin{pmatrix} 0\\-1\end{pmatrix} ) =

Ist mein Versuch richtig?

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Aloha :)

Für die Hesse-Matrix brauchst du die zweiten partiellen Ableitungen:f(x,y)=45(xy2)5f(x,y)=\frac{4}{5}(x-y^2)^5fx=4(xy2)4\frac{\partial f}{\partial x}=4(x-y^2)^4fy=4(xy2)4(2y)=8y(xy2)4\frac{\partial f}{\partial y}=4(x-y^2)^4\cdot(-2y)=-8y(x-y^2)^42fx2=16(xy2)3\frac{\partial^2f}{\partial x^2}=16(x-y^2)^32fxy=32y(xy2)3\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=-32y(x-y^2)^32fy2=8(xy2)432y(xy2)3(2y)=8(xy2)3(x9y2)\frac{\partial^2f}{\partial y^2}=-8(x-y^2)^4-32y(x-y^2)^3(-2y)=-8(x-y^2)^3\left(x-9y^2\right)Für x=0x=0 und y=1y=-1 lautet dann die Matrix der 2-ten Ableitungen:H=(16(xy2)332y(xy2)332y(xy2)38(xy2)3(x9y2))(0,1)=(16323272)H=\begin{pmatrix}16(x-y^2)^3 & -32y(x-y^2)^3\\-32y(x-y^2)^3 & -8(x-y^2)^3\left(x-9y^2\right)\end{pmatrix}(0,-1)=\begin{pmatrix}-16 & -32\\-32 & -72\end{pmatrix}

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Vielen Dank

noch einmal ^^

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