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Aufgabe:

a) Dortmund, Werl und Paderborn liegen an der Bundesstraße 1. Werl ist 35 km von Dortmund und65 km von Paderborn entfernt. Von Dortmund fährt um 8.00 Uhr ein Pkw mit 97 km/h nach Paderborn. Um 8.10 Uhr fährt ein Lkw von Werl mit Geschwindigkeit 72 km/h nach Paderborn. Wann und wo überholt der Pkw den Lkw?

b) Der Pkw will den Lkw nach 60 km einholen. Wann muss er starten?


Problem/Ansatz:

Wie löse ich die Aufgabe?

von

Vom Duplikat:

Titel: Wann und wo überholt der Pkw den Lkw?

Stichworte: geschwindigkeit,bewegungsaufgabe,lkw,kilometer,entfernung

Aufgabe:

Hallo ich bräuchte Hilfe mit dieser Aufgabe oder eher gesagt der Aufgabenteil B.

a) Dortmund, Werl und Paderborn liegen an der Bundesstraße 1. Werl ist 35 km von Dortmund und 65 km von Paderborn entfernt. Von Dortmund fährt um 8.00 Uhr ein Pkw mit 97 km/h nach Paderborn. Um 8.10 Uhr fährt ein Lkw von Werl mit Geschwindigkeit 72 km/h nach Paderborn. Wann und wo überholt der Pkw den Lkw?

b) Der Pkw will den Lkw nach 60 km einholen. Wann muss er starten?

4 Antworten

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a) Dortmund, Werl und Paderborn liegen an der Bundesstraße 1. Werl ist 35 km von Dortmund und 65 km von Paderborn entfernt. Von Dortmund fährt um 8.00 Uhr ein Pkw mit 97 km/h nach Paderborn. Um 8.10 Uhr fährt ein Lkw von Werl mit Geschwindigkeit 72 km/h nach Paderborn. Wann und wo überholt der Pkw den Lkw?

8:10 = 8 + 10/60 = 49/6

p(x) = 97 * (x - 8)

l(x) = 72 * (x - 49/6) + 35

Schnittpunkt p(x) = l(x)

97 * (x - 8) = 72 * (x - 49/6) + 35 --> x = 8.92 = 8:55:12 Uhr

p(8.92) = 89.24 km von Dortmund entfernt

von 446 k 🚀

Und was ist mit Aufgabenteil b)?

Gelöscht.
Siehe bei mir.

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a) Dortmund, Werl und Paderborn liegen an der Bundesstraße 1. Werl ist 35 km von Dortmund und 65 km von Paderborn entfernt. Von Dortmund fährt um 8.00 Uhr ein Pkw mit 97 km/h nach Paderborn. Um 8.10 Uhr fährt ein Lkw von Werl mit Geschwindigkeit 72 km/h nach Paderborn. Wann und wo überholt der Pkw den Lkw?

s ( pkw ) = t * 97 km/h
der Lkw hat eine um 10 min = 10/60 h kürzere
Fahrzeit und muß 35 km weniger fahren
s ( lkw ) = 35 km + ( t - 10/60 ) * 72
s ( pkw ) = s ( lkw )
t * 97 km/h = 35 km + ( t - 10/60 ) * 72
t = 23/25 std
Wann : 8 h + 23/25 std
Wo : 23/25 * 97 = 89.24 km von Dortmund
oder
( 23/25  - 10/60 ) * 72 = 54.24 km von Werl
oder
89.24 - 35 = 54.24 km

von 122 k 🚀

Und was ist mit Aufgabenteil b)?

PKW
t = 60 km / 97 km/h = 0.6186 Std
Fahrzeit bis zu Treffen

8:10 = 8.16666 std

8,16666 - 0.6186 = 7.55  std

7 Uhr 33 min Abfahrt PKW

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b) Der Pkw will den Lkw nach 60 km einholen. Wann muss er starten?

Der Pkw will den Lkw 60-35 = 25 Kilometer hinter Werl einholen.

Um 8.10 Uhr fährt ein Lkw von Werl mit Geschwindigkeit 72 km/h nach Paderborn.

Berechne daraus, wann der LKW 25 km gefahren ist.

Von Dortmund fährt ... ein Pkw mit 97 km/h nach Paderborn.

Berechne daraus, wie lang der PKW für 60 km benötigt.

von 94 k 🚀
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Bei solchen Aufgaben immer eine Zeichnung machen,weil die Strecken Vektoren sind,also eine Vektorberechnung

1) ein x-y-Koordinatensystem zeichnen

2) Dortmund liegt bei x=0  → vom Ursprung ausgehend

Werl liegt bei x=35 km=35000 m

Parderborn liegt bei x=35 km+65 km=90 km=90.000 m

a) aus der Zeichnung ergeben sich folgende Formeln

1) sp=Vp*tp

2) sl=35.000 m+vl*tl

3) tp=tl+600 s → 10 Minuten=600 s fährt der Pkw schon

1) und 2) gleichgesetzt

vp*tp=35000+vl*tl

mit 3)

vp*(tl+600)=vp*tl+vp*600=35.000+vl*tl

vp*tl-vl*tl=tl*(vp-vl)=35.000-vp*600

tl=(35.000 m-26,944 m/s*600 s)/(26,944 m/s-20 m/s)=2712,02 s

tl=2712,02 s Fahrtzeit des LKW

tp=tl+600 s=2712,02 s+600 s=3312,02 s Fahrtzeit des Pkw

b)

Strecke Pkw und Lkw sind gleich s=60 km=60.000 m

s=vp*tp

tp=60.000 m/26,944 m/s=2226,849 s Fahrtzeit des Pkw für die 60 km

s=35.000+vl*tl

tl=(60.000-35.000)/(20 m/s=1250 s Fahrzeit des Lkw

also Differenz t=2226,849 s-1250 s=976,849 s muss der Pkw vor der Abfahrt des Lkw losfahren

von 6,7 k

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