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Aufgabe:

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 9cm2 und einen Umfang von 20cm.

Wie lang ist seine größte Seite?


Problem/Ansatz:

Ich weiß, durch ausprobieren, dass die Lösung 9 ist.

Weiß jemand von euch wie man das mit einem Gleichungssystem löst?

1. x+y=20

2. x*y=9

oder so ähnlich



Vielen Dank für eure Antworten :)

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo

du hast doch schon  fast alles was du brauchst: aber der Umfang ist 2x+2y=20cm damit y=10-x einsetzen in deine zweite Gl. ergibt  (10-x)*x=9 du kannst die quadratische Gleichung 10x-x^2=9 bzw. x^2-10x+9=0   lösen, oder direkt sehen x=9 y=1 oder x=1, y=9.

Gruß lul

von 93 k 🚀
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Hi,

fast richtig. Aber der Umfang besteht doch aus insgesamt 4 Seiten.

1. 2x+2y=20  → x + y = 10

2. x*y=9


Dass man die Lösung hier erkennen kann, ist glaubwürdig. x = 1 und y = 9 (bzw. andersrum). Wenn du ganz sicher gehen willst, dann löse die erste Gleichung nach x oder y auf und setze sie in die zweite Gleichung ein.


Grüße

von 140 k 🚀
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Hallo,

1) 9=a *b

2)20=2(a+b)

--------------------

1) 9=a *b

2)10=a+b

----------------

2') 10=a+b ->a=10-b einsetzen in 1)

1) 9=a b

9=(10-b) *b

9=10b -b^2

0=10b -b^2 -9 |*(-1)

0=b^2  -10b+9 ->z.B. pq -Formel

b1.2= 5±√ (25-9)

b1.2= 5±4

b1=9

b2=1

--------->

1)9=a b= a9 ->a1=1

9=a b=a*1 --->a2=9

-->b1=9 und a1=1 oder b2=1 und a2=9

Ich habe die Einheiten absichtlich weggelassen. müssen aber stehen.

von 117 k 🚀

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