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Kann mir einer zeigen, wie man diese Ungleichung mit der Tabellen-Methode löst?


\( \frac{1}{x-2} \) <= 0

Lösung: ] - unendlich ; 2 [

von

3 Antworten

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Kann mir einer zeigen, wie man diese Ungleichung mit der Tabellen-Methode löst?

Der Sinn der Verwendung einer "Tabellen-Methode" bei DIESER Aufgabe erschließt sich mir nicht.

Die Ungleichung lautet: Der Bruch ist 0 oder negativ.

0 kann er nicht werden, da der Zähler nicht 0 ist.

Da der Zähler 1 und somit positiv ist, kann der Bruch nur negativ werden, wenn der Nenner negativ ist.

Die sich daraus ergebende Forderung x-2<0 liefert x<-2.

von 21 k

ja, ich weiß, aber für anderen Aufgaben, die nicht so einfach zu lösen sind...

LG

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Die Lösung kann man hier fast ablösen:

Der Nenner muss kleiner Null sein, da der Zähler konstant ist.

x-2<0

x <2 → L= ]-oo; 2[

Für x=2 ist der Bruch nicht definiert. Er kann also nicht 0 werden.

von 45 k
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Vermutlich sollst du einmal x=1 und einmal x=3 einsetzen und am Vorzeichen der Ergebnisse entscheiden, ob x größer oder kleiner als 2 sein muss.

von 15 k

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Hier ist die Tabelle für die jeweiligen Fälle. Unabhängig von der offentsichtlichen Lösung, wollte ich wissen wie man die Lösung aus dieser Tabelle ableiten kann...

Du suchst doch die Werte für x bei denen 1/(x - 2) ≤ 0 ist.

Der Ausdruck kann laut Tabelle nur negativ oder positiv sein. Also ist laut Tabelle x < 2 die Lösung.

Wieso steht bei Gesamt links ein Plus?

bei gesamt steht ja - - = + das stand so bei mathebibel und rechts ist sowieso +
deshalb war ich verwirrt, welches ich nehmen soll bzw. ob ich beide nehmen soll.
Vielleicht ergibt doch nicht - - = + , dann wäre es einleuchtend

Das Gesamt ist meiner Meinung nach unsinnig weil doch 1/(x - 2) schon der gesamte Term ist um den es geht.

Wo hast du denn die Tabelle abgezeichnet?

Einmal hat Symbolab so eine Tabelle angeben, wie sie da steht und einmal https://www.mathebibel.de/bruchungleichungen unten bei 3.) Intervallbetrachtung

weil doch 1/(x - 2) schon der gesamte Term ist ...

Ergänzung:

... und weil dabei in der linken Spalte die positive Zahl 1 durch den dort negativen Term (x-2) geteilt wird

Einmal hat Symbolab so eine Tabelle angeben, wie sie da steht und einmal https://www.mathebibel.de/bruchungleichungen unten bei 3.) Intervallbetrachtung

In der Mathebibel wir einmal der Zähler und Nenner getrennt betrachtet und dann der gesamte Bruch.

achso, gut, dann müsste auf der linken Seite noch ein minus hin, sodass gesamt auch minus wird, somit gilt nur das was ganz rechts steht, oder?

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