Aufgabe:
Was sind die Differenzenquotienten der Funktion f für h > 0 und h -> 0 sowie für h < 0 und h -> 0. Was fällt auf? Ist f an der Stelle x =1 differenzierbar?
!
Ganz verstehe ich die frage nicht. macht ihr die Differenzen mit h oder mit x und x0? also
((x+h)3-x3)/h= (3x2*h+3xh2+h3)/h und jetzt h kürzen dann h->0 egal ob h negativ oder positiv und ob dabei x<1 oder x>1 ist egal
dasselbe mit der anderen Funktion, das mach mal selbst wir überprüfen, wenn du willst,
Gruß lul
ja die Differenzen für h, könntest du mir den Ansatz erklären
Hallo
Was meist du mit erklären? du gehst ein kleines Stück h von einer Stelle x nach rechts (mit negativem h nach links) dann berechnest du die Steigung der Sehne, die vom Punkt (x,f(x)) zum Punkt (x+h,f(x+h)) geht. Die Steigung ist der Differenzenquotient.
wenn man h immer kleiner macht, wird die Sehne zur Tangente, und man sagt für h gegen 0 ist das die Tangente an den Graph.
Oder was willst du erklärt haben
x+h an die Stelle von x einzusetzen kannst du ja wohl? also schreib hetzt mal den Differenzenquotienten deiner zweiten Funktion hin, dann können wir weiter reden.
lul
limn→0 \lim\limits_{n\to 0 } n→0lim (x+h)3−x3h \frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h} h(x+h)3−x3 =
limn→0 \lim\limits_{n\to 0 } n→0lim x3+3x2h+3xh2+h3−x3h \frac{x^{3}+3x^{2}h + 3xh ^{2}+ h^{3}-x^{3}}{h} hx3+3x2h+3xh2+h3−x3
=limn→0 \lim\limits_{n\to 0 } n→0lim 3x2 x^{2} x2 + 3xh + h2 h^{2} h2
= 3x2 x^{2} x2
=limn→0 \lim\limits_{n\to 0 } n→0lim (x+h)2−2(x+h)+2−x2+2x−2h \frac{(x+h)^{2}-2(x+h) +2 -x^{2}+2x-2}{h} h(x+h)2−2(x+h)+2−x2+2x−2
=limn→0 \lim\limits_{n\to 0 } n→0lim x2+2xh+h2−2x−2h+2−x2+2x−2h \frac{x^{2} + 2xh +h^{2}-2x-2h +2 -x^{2}+2x-2}{h} hx2+2xh+h2−2x−2h+2−x2+2x−2
=limn→0 \lim\limits_{n\to 0 } n→0lim 2xh+h2−2hh \frac{ 2xh +h^{2}-2h }{h} h2xh+h2−2h
=limn→0 \lim\limits_{n\to 0 } n→0lim 2x +h -2
= 2x - 2
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