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Toby und Kim sind Schlitten fahren. Direkt neben der zwei Kilometer langen Piste verläuft der Lift. Natürlich hat Toby sein GPS-Gerät dabei um Tracks und Geschwindigkeiten aufzuzeichnen. Als die beiden ihre Schlitten in den Lift einhängen, startet Toby das GPS Gerät. Oben angekommen schaut er darauf. Es zeigt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 10km/h an. Die mit dem Lift gefahrene Strecke liest Toby ab und merkt sich diese. Bevor die beiden wieder den Berg hinunter rodeln, löscht Toby die Datenaufzeichnung im GPS-Gerät, damit er auch die Durchschnittsgeschwindigkeit vom bergab Fahren sehen kann. Nach der Abfahrt zeigt das Gerät eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 30km/h an. Die gefahrene Strecke war exakt die gleiche wie bei der Liftfahrt. Toby und Kim sind also die gleiche Strecke bergauf mit 10km/h und bergab mit 30km/h gefahren. Wie ist ihre Durchschnittgeschwindigkeit v (in km/h) insgesamt gewesen?
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2 Antworten

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Akeleis Antwort ist nicht richtig, da man unter einer Durchschnittsgeschwindigkeit für gewöhnlich die zeitliche Durchschnittsgeschwindigkeit meint.

Du musst also in diesem Fall erst ausrechnen, wie lange die beiden eigentlich mit welcher Geschwindigkeit gefahren sind.

Ist die zurückgelegte Strecke s, dann brauchen sie mit der Geschwindigkeit u1 dafür die Zeit

t1 = s/u1

Und für die zweite Strecke die Zeit:

t2 = s/u2

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist dann die Summe der Geschwindigkeiten gewichtet mit der jeweiligen Zeit, geteilt durch die gesamte Zeit.

$$ v = \frac { t _ { 1 } u _ { 1 } + t _ { 2 } u _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } = \frac { \frac { s } { u _ { 1 } } u _ { 1 } + \frac { s } { u _ { 2 } } u _ { 2 } } { \frac { s } { u _ { 1 } } + \frac { s } { u _ { 2 } } } = \frac { 2 } { \frac { 1 } { u _ { 1 } } + \frac { 1 } { u _ { 2 } } } = \frac { 2 u _ { 1 } u _ { 2 } } { u _ { 1 } + u _ { 2 } } $$

Damit erhält man für die Durchschnittsgeschwindigkeit wenn man u1 = 10 km/h, u2 = 30 km/h einsetzt:

v = 15 km/h

von 10 k
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Da die Strecke  exakt die gleiche Länge hat

und die strecke 2 mal gefahren  worden ist:

( 10+30)/2=0

 Die Insgesamte Durchschnittsgeschwindigkeit ist 20 km/h.
von 27 k

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