logarithmusgleichung mal 4 nehmen

Question

Aufgabe:

4* log₃ (5x-1)=log₃ (40x +1)

Problem/Ansatz:

Ich brauch Hilfe bei dieser Gleichung

Answer 1

Hallo

4*log(a)= log(a⁴)

danach das ganze 3 hoch bzw- den log weglassen,

Gruß lul

Comments

Verstehe ich nicht so ganz könnten Sie mir vielleicht die Rechnung aufschreiben damit ich ein überlivknhabe Scheibe morgen ne Arbeig drüber

Answer 2

Aloha :)

$$\left.4\cdot\log_3(5x-1)=\log_3(40x+1)\quad\right|\quad\text{Verwende }a\cdot\log(b)=\log(b^a)$$$$\left.\log_3((5x-1)^4)=\log_3(40x+1)\quad\right|\quad3^{\cdots}$$$$\left.(5x-1)^4=40x+1\quad\right|\quad\text{binomischer Lehrsatz}$$$$\left.(5x)^4-4\cdot(5x)^3+6\cdot(5x)^2-4\cdot(5x)+1=40x+1\quad\right|\quad\text{ausrechnen}$$$$\left.625x^4-4\cdot125x^3+6\cdot25x^2-4\cdot5x+1=40x+1\quad\right|\quad\text{ausrechnen}$$$$\left.625x^4-500x^3+150x^2-20x+1=40x+1\quad\right|\quad-40x-1$$$$\left.625x^4-500x^3+150x^2-60x=0\quad\right|\quad\div5$$Wir erkennen sofort die Lösung $x=0$. Jedoch darf $x=0$ nicht in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden, weil $\log_3(-1)$ nicht definiert ist. Wir können daher beide Seiten der Gleichung durch $x\ne0$ dividieren, ohne dabei eine mögliche Lösung zu verlieren:$$\left.125x^3-100x^2+30x-12=0\quad\right.$$Diese Gleichung brauchst du in der Regel nicht zu lösen, dafür sind Hilfsmittel erlaubt, etwa ein Taschenrechner oder ein CAS. Als Lösung kommt heraus:$$x\approx0,65709$$

Comments

Dann kannst du auch gleich die allererste Gleichung ohne irgendwelche vorherigen Umformungen in die Maschine eingeben.

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Ich denke, dass nur sehr wenige bis gar keine Schul-Taschenrechner die ursprüngliche Gleichung lösen können. Eine kubische Gleichung hingegen sollte mit jedem Schul-Taschenrechner lösbar sein.

Das Problem bei der Aufgabe ist halt, dass man nicht eine Lösung erraten kann. Und zumindest ich habe die Caranischen Formeln nicht im Kopf.

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Ich vermute einen Tippfehler in der Aufgabe. Wenn statt der ersten 4 eine 2 steht, ist es die gleiche Aufgabe, die drei Stunden später gepostet wurde.

:-)