Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 4 .

Question

Text erkannt:

Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion \( 4 . \) Grades, die gerade ist und deren Graph den Hochpunkt \( \mathrm{H}(2 \mid 5) \) hat und durch \( \mathrm{P}(0 \mid 3) \) verläuft.
Lösen des Gleichungssystems:
Mögliche Funktionsgleichung:
Bisher wurde noch nicht überprüft, ob
Oberprüfung: \( f^{\prime \prime}(2)= \)
Ergebnis:

Aufgabe: Bestimmung der Gleichung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades. Lösen der Steckbrief Aufgabe

Problem/Ansatz:

Ich habe die Bedigung der Eigenschaft des Graphen, aber komme nicht weiter.

Answer 1

Wenn die Funktion gerade ist dann gilt für die Funktion

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Die Bedingungen

f(0) = 3 → c = 3
f(2) = 5 → 16·a + 4·b + c = 5
f'(2) = 0 → 32·a + 4·b = 0

Answer 2

Hallo

warum schreibst du nicht mal erst f(x) allgemein auf und die ersten 2 Ableitungen ; dann einsetzen f(2)=5 f(0)=3, f'(2)=0

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

e hat man direkt durch f(0)

die anderen Variablen kann man zum Teil frei wählen da man ja nur 2 Gleichungen für die 4 Variablen hat ,  z.B c=d=0  nur nicht gerade a=0 da es 4 tn Grades sein soll

dann f''(2) bestimmen, das sollte negativ sein

wenn nicht musst du die Funktion   noch anpassen mit anderem c

Gruß lul

Comments

Hallo abs(u),
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

In der Fragestellung heißt es
( ganz oben, viellleicht schlecht zu lesen )
die Funktion ist gerade

f(x)=ax^4 +cx^2 +e

Answer 3

Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion \( 4 . \) Grades, die gerade ist und deren Graph den Hochpunkt \( \mathrm{H}(2 \mid 5) \) hat und durch \( \mathrm{P}(0 \mid 3) \) verläuft.

\( \mathrm{H_1}(2 \mid 5) \)→\( \mathrm{H'_1}(2 \mid 0) \)

Symmetrie:

\( \mathrm{H_2}(-2 \mid 5) \)→\( \mathrm{H'_2}(2 \mid 0) \)

\(f(x)=a(x-2)^2(x+2)^2\)

\( \mathrm{P}(0 \mid 3) \)→  \( \mathrm{P'}(0 \mid -2) \):

\(f(0)=a(0-2)^2(0+2)^2=16a=-2\)

\(a=-\frac{1}{8}\)

\(f(x)=-\frac{1}{8}(x-2)^2(x+2)^2\)

\(p(x)=-\frac{1}{8}(x-2)^2(x+2)^2+5\)